我數(shù)學特強《我數(shù)學特強》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學特強》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時候，就想過這個問題，但面對復雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個數(shù)進行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個數(shù)上，奇變換是把一個奇數(shù)加到另一個數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實際上，奇變換不限奇數(shù)，因為將偶數(shù)奇變換給另一個數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進行奇變換。游戲的最終目標是得到三個相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應當保證數(shù)組在變換后依然可解，時刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計算機驗證，x為奇數(shù)時，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇三種操作進行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個數(shù)合并。

六、用二進制數(shù)表示x/g，在左邊補充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會推導出一個正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復觀察變換路徑后，我猜測g整除x應該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個數(shù)之間變換是復雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個數(shù)為0的數(shù)組。如果三個正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧?，那么通解問題就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個數(shù)組中，一定有一個數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設三個數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因為(a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要對該類情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個正數(shù)不能奇變換，那當然就只好偶變換了。當x為奇數(shù)時，兩個數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個數(shù)給另一個數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當x為偶數(shù)時，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進偶變換的時候再提及。

我們的目標是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因為在有三個數(shù)時，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個數(shù)進入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時減半，奇數(shù)時加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個open的問題。修改了幾次進入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當不能再分配給第三個數(shù)時，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(a,b)中a為偶數(shù)，此時偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當a>4sum/3時，x_n單調(diào)遞增，當a<4sum/3時，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因為b是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當sum最小時，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當x為奇數(shù)時，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時的t*2^k>=3x/2>x，可進行二進制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當x為偶數(shù)時，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設第三個數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進行偶變換，否則分配給第三個數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠不再分配給第三個數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進制數(shù)表示x/t，在左邊補充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進行了驗證并且驗證成功。

當然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

我數(shù)學特強《我數(shù)學特強》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學特強》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時候，就想過這個問題，但面對復雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個數(shù)進行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個數(shù)上，奇變換是把一個奇數(shù)加到另一個數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實際上，奇變換不限奇數(shù)，因為將偶數(shù)奇變換給另一個數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進行奇變換。游戲的最終目標是得到三個相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應當保證數(shù)組在變換后依然可解，時刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計算機驗證，x為奇數(shù)時，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇三種操作進行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個數(shù)合并。

六、用二進制數(shù)表示x/g，在左邊補充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會推導出一個正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復觀察變換路徑后，我猜測g整除x應該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個數(shù)之間變換是復雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個數(shù)為0的數(shù)組。如果三個正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫栴}就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個數(shù)組中，一定有一個數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設三個數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因為(a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要對該類情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個正數(shù)不能奇變換，那當然就只好偶變換了。當x為奇數(shù)時，兩個數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個數(shù)給另一個數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當x為偶數(shù)時，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進偶變換的時候再提及。

我們的目標是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因為在有三個數(shù)時，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個數(shù)進入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時減半，奇數(shù)時加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個open的問題。修改了幾次進入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當不能再分配給第三個數(shù)時，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(a,b)中a為偶數(shù)，此時偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當a>4sum/3時，x_n單調(diào)遞增，當a<4sum/3時，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因為b是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當sum最小時，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當x為奇數(shù)時，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時的t*2^k>=3x/2>x，可進行二進制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當x為偶數(shù)時，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設第三個數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進行偶變換，否則分配給第三個數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠不再分配給第三個數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進制數(shù)表示x/t，在左邊補充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進行了驗證并且驗證成功。

當然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

在我們的日常生活中離不開數(shù)學，網(wǎng)上也有很多關(guān)于數(shù)學的游戲，那么2023數(shù)學游戲大闖關(guān)有哪些？在游戲中可以幫助玩家開發(fā)大腦的思維，還有不同的關(guān)卡，可以在這里不斷的闖關(guān)，下面就是今天小編分享給大家好玩的數(shù)學游戲推薦。

1、《數(shù)獨大全》

這是一款適合任何年齡段的人玩的游戲，在游戲中可以進入數(shù)字的天堂，各種不同的關(guān)卡設計，還有千變?nèi)f化的數(shù)字，都能讓玩家燃燒自己的大腦，在這里可以選擇四宮格的數(shù)字玩法，隨著越來越熟練之后，可以挑戰(zhàn)六宮格的數(shù)字計算玩法，在每一局當中都需要在規(guī)定的時間里完成挑戰(zhàn)，可以隨著時間的緊迫性，不斷的超越自己的極限，在游戲中快速的轉(zhuǎn)動大腦思維。

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2、《數(shù)字運算棋》

這款游戲中可以很好的鍛煉玩家的計算能力，在游戲中可以挑戰(zhàn)不同難度的關(guān)卡，而且每一個關(guān)卡當中的玩法都不同，玩家可以操作數(shù)字在這里變魔法，運用自己獨到的計算能力，可以迅速解答出需要的答案，在這里可以獲得極大的成就感，加減乘除任由玩家輕松的玩轉(zhuǎn)，在游戲中可以鍛煉自己成為數(shù)學小天才。

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3、《寶寶玩數(shù)字》

這是一款及其適合小孩子的數(shù)學思維游戲，可愛的動畫場景可以吸引小朋友的注意力，而且還有教讀數(shù)字的玩法，在這里可以從最基礎的學起，還有可愛的小動物陪伴玩家，通過小朋友去數(shù)小母雞下的蛋等，有趣的游戲互動玩法，可以激發(fā)小朋友的興趣，還有游泳池等不同的主題場景，可以自由的進行切換，在快樂中可以學到很多的知識，在數(shù)學小農(nóng)場當中開啟快樂的夏天。

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4、《奧特曼學數(shù)學》

在這款游戲中給玩家打造了一個生動有趣的學習場景，在這里有小朋友們崇拜的英雄奧特曼，可以隨時進行打怪獸，但是每一個關(guān)卡當中都要計算出一定得數(shù)學題，才可以擊敗小怪獸，而且還有多個不同難度的等級，在這里可以激發(fā)小朋友的勝負欲，快速的掌握計算的方法，營造一個快樂的學習環(huán)境。

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5、《超級數(shù)字》

在這里玩家可以進行輕松的闖關(guān)，在游戲中結(jié)合了消除和數(shù)字的玩法，讓玩家能夠在游戲中掌握數(shù)學知識，還能體會到數(shù)學的魅力，每一個關(guān)卡當中都有不同難度的數(shù)學題，只需要準確的解答成功，就會成功的進行消除，就可以在這里獲得一個生命值，每一次答錯就會扣除一個生命值，當玩家沒有生命值的時候，則會闖關(guān)失敗。

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上面這幾款游戲就是今天小編分享給大家的2023數(shù)學游戲大闖關(guān)推薦，在這里玩家可以體驗有趣的數(shù)學世界，而且還有很多精彩的小游戲，都能輕松的嘗試，讓玩家可以在數(shù)字王國里度過快樂的夏天。

數(shù)學對于大部分人來說既枯燥又難學，但同時人們又能夠在數(shù)學游戲中感受到數(shù)學的樂趣，于是很多人想要了解2022數(shù)學游戲有哪些。事實上，數(shù)學游戲不僅能夠鍛煉人們的邏輯思維能力，也能夠提升人們的數(shù)學興趣，今天小編就給大家介紹一些好玩的數(shù)學游戲，大家可以根據(jù)自己的喜好選擇一款。

1、《數(shù)字領(lǐng)主》

《數(shù)字領(lǐng)主》這個游戲的玩法非常簡單，在一張地圖上，玩家需要從一個點開始逐漸擴張自己的領(lǐng)土，實現(xiàn)等級的提升。在這其中，并不只有簡單的領(lǐng)土擴張，玩家還需要和其他玩家進行對抗，打敗對手，感興趣的玩家快來試試吧！

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2、《不懂數(shù)學》

《不懂數(shù)學》這個游戲額規(guī)則很簡單，玩家需要將數(shù)字和運算符號運用起來，最終得到“24”這個數(shù)字?？雌饋砗孟窈唵?，但事實并非如此，玩家們還是需要發(fā)動腦筋好好思考。

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3、《極智腦力》

在《極智腦力》游戲中，玩家既能夠提升自己的腦力，也可以增強自己的記憶能力，而且游戲還有簡單、限時、困難等幾種模式，受眾廣泛，是一款老少皆宜的益智類游戲。

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4、《數(shù)學迷陣》

在《數(shù)學迷陣》中，玩家需要根據(jù)不同的算式來選擇對應的方塊，規(guī)則很簡單，但玩起來并沒有那么容易，還是不能輕易掉以輕心。這個游戲能夠提升玩家的數(shù)學能力，以及邏輯思維能力，且游戲中涉及的小學和初中知識，特別適合學生們來鞏固數(shù)學知識。

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5、《開心數(shù)獨》

《開心數(shù)獨》最主要的玩法和《數(shù)獨》是一樣的，只不過其中并非只有九宮格，還有更多類型的宮格，而且級別也很多，從入門到復雜，可以說是老少皆宜。

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6、《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》

《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》這個游戲包含多種益智類的游戲，比如“2048”“掃雷”“數(shù)字華容道”等等，玩家們在一個游戲里可以享受到多種游戲玩法，可以說是一種全新的體驗。

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7、《數(shù)學零點HD》

《數(shù)學零點HD》這個游戲的規(guī)則很簡單，就是將數(shù)字方塊和運算符運用起來，使之等于0，從而使方塊全部消失。剛開始的時候數(shù)字和運算符都很少，所以很簡單，但是玩到后面就會發(fā)現(xiàn)越來越難，所以這是一款需要玩家集中注意力，動用腦力的游戲。

》》》》》#數(shù)學零點HD #《《《《《

以上就是小編給大家推薦的2022數(shù)學游戲有哪些，這一類游戲的畫面簡單，需要玩家有一定的邏輯能力和思維能力，對數(shù)學游戲感興趣的玩家還在等什么呢？趕緊點擊下載來試試看吧！

關(guān)鍵字：可口的披薩美味的披薩數(shù)學測試怎么過 數(shù)學測試通關(guān)方法

「我愛數(shù)學：MathMathMath」是一款寓教于樂的數(shù)學類游戲，畫風比較學院，非常適合小朋友玩，在玩游戲的過程中不知不覺學習數(shù)學知識，我愛數(shù)學，數(shù)學使我快樂~

九游括三種模式：

多人游戲：在同一個iPad或者手機上盡快點擊正確的答案并收集積分，第一個拿到10分的贏得比賽。

青蛙游戲（單人游戲）：點擊正確的答案則青蛙就能吃到食物，否則就會失敗。

相機游戲（單人游戲）：- 同時改善你的健身和你的精神數(shù)學技能！游戲可以直接從相機圖像中檢測出你的動作！在相機前移動，并在空中觸摸正確的答案。使用iPad智能外蓋將iPad放在直立位置，然后在相機前方跳動，或?qū)⒃O備平放在桌子上，并將其中一根手指移動到相機前方。注意：僅適用于具有正面（面對面）相機的設備（iPad第2代和更新版，iPod第4代及更高版本）。

難得一見的寓教于樂的數(shù)學游戲，趕緊下載起來吧~

LOL測試你的最佳隊友，看看誰才是你的最佳隊友！下面小編為大家?guī)砹藴y試你的最佳隊友活動網(wǎng)址，趕快來測試一下吧！

使用方法：

1.登錄自己的帳號，選擇大區(qū)后確定角色。

2.點擊查詢，就可以測試誰才是你的最佳隊友了！

小編測試：

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這是一款測試你的地理知識的益智游戲，這個游戲測試你對地理知識和你的記憶和大腦游戲來訓練你的思維。 【基本信息】 作者：Google Play提供 更新時間：2013-06-14 版本：beta4 系統(tǒng)：Android 2.2.x以上 語言：英文

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數(shù)學平方是一個大腦的游戲，測試你的知識，各年級的數(shù)學問題。你如何聰明嗎？使用數(shù)學方格，讓你思維活躍，你的大腦heathly。特點> 3的難點?25級?增加?減?乘法?平方數(shù)?花劍項目技術(shù)?代數(shù)方程?跳開始你的大腦?挑戰(zhàn)的人打自己的得分?趣味不分年齡人人共享

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在1分鐘內(nèi)，你可以做很多簡單的數(shù)學運算？與你的朋友競爭，誰得到更高的分數(shù)，誰得到了較高的技術(shù)水平。檢查操作在上面，試圖找到問題的答案，在你已經(jīng)離開。嘗試獲得更高的技能水平，你必須要快，你的大腦，和快用你的手指。的數(shù)學技能挑戰(zhàn)賽是一個偉大的方式來鍛煉你的大腦。

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