我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時候，就想過這個問題，但面對復(fù)雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個數(shù)上，奇變換是把一個奇數(shù)加到另一個數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會推導(dǎo)出一個正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個數(shù)為0的數(shù)組。如果三個正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧?，那么通解問題就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個數(shù)組中，一定有一個數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善妫虼宋覀円獙υ擃惽闆r作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時，兩個數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個數(shù)給另一個數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€數(shù)時，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時減半，奇數(shù)時加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個open的問題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個數(shù)時，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時候，就想過這個問題，但面對復(fù)雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個數(shù)上，奇變換是把一個奇數(shù)加到另一個數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會推導(dǎo)出一個正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個數(shù)為0的數(shù)組。如果三個正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫栴}就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個數(shù)組中，一定有一個數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要對該類情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時，兩個數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個數(shù)給另一個數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€數(shù)時，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時減半，奇數(shù)時加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個open的問題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個數(shù)時，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個數(shù)加給另外兩個數(shù)中的一個數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

熱門的數(shù)學(xué)小游戲盤點(diǎn)，這類游戲具有休閑益智的特點(diǎn)，可以讓大家在玩游戲之后，提升自己的算術(shù)水平。而且有研究表明，如果是大家經(jīng)常動腦，就會使得大腦更加的聰明。所以在空閑的時候，可以打開這些數(shù)學(xué)小游戲，看到天花亂墜的數(shù)字，可能剛開始的時候會有一些苦惱，但是通過大量的關(guān)卡練習(xí)，可以讓自己的思維能力變得更強(qiáng)。

1、《樂優(yōu)數(shù)字華容道》

華容道系列的游戲是比較有難度的，但是也會有很多的玩家喜歡玩，在游戲里面會有大量的關(guān)卡，每一個關(guān)卡都是分為不同的內(nèi)容，游戲中的關(guān)卡主要是分為簡單、入門和進(jìn)階等不同的難度，玩家可以根據(jù)自己的能力來選擇，游戲的界面采用的是比較復(fù)古的風(fēng)格，頗具有文化的底蘊(yùn)，這樣的游戲玩起來才更加的豐富多樣。

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2、《燒腦數(shù)字益智游戲》

利用各種數(shù)字，然后盡可能多的去通關(guān)，在這款游戲里面，大家可以看到一幅非常簡約的畫面，但是想要通關(guān)的話是有一些難度的，玩家必須要將這些數(shù)字，隨意的組合和改變，這樣才能夠獲取到想要的數(shù)字。游戲中是帶有大量的關(guān)卡，在每一個關(guān)卡結(jié)束之后，大家都可以獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在看一下自己能夠得到多少分吧。

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3、《寶寶學(xué)數(shù)字（益智認(rèn)知）》

游戲采用的是卡通的畫面，是一款比較適合寶寶們?nèi)ネ娴挠螒?。因?yàn)楹⒆拥哪昙o(jì)較小，所以也需要培養(yǎng)它們的素質(zhì)認(rèn)識能力，在這款游戲里面的數(shù)字，都會采用各種動畫和游戲的形式，加深孩子們的印象。游戲中的畫面是非常豐富的，而且還會有動聽的背景音樂，可以讓孩子們更加喜歡，這款游戲能夠提高孩子們的數(shù)學(xué)能力哦。

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4、《數(shù)字解謎達(dá)人》

想要成為特別厲害的數(shù)學(xué)高手嗎？那么就來玩這款游戲吧，在游戲里面會有中等難度和困難難度，然后大家可以打開音樂輕松的去玩游戲，其實(shí)這款游戲的主要玩法，仍然是以數(shù)獨(dú)的形式。在游戲中還會有一些數(shù)字解謎和消除的休閑性玩法，可以鍛煉大家的邏輯思維能力和觀察能力，所以喜歡玩速度游戲的玩家可以來下載。

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5、《數(shù)字華容道》

游戲采用的是比較簡約的國風(fēng)畫面，具有比較濃郁的特點(diǎn)，玩家的玩游戲的時候，可以全心貫注的投入其中。游戲可以鍛煉大家的思維能力，會有很多的數(shù)字，然后玩家按照相應(yīng)的順序進(jìn)行排列，可以進(jìn)行方塊的移動，同時游戲里面是有不同的關(guān)卡，難度不一樣，大家可以有針對性的來訓(xùn)練自己的大腦。

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這些游戲雖然都是數(shù)字，但是以不同的形式出現(xiàn)的。有的是卡通的畫面，可以提高孩子的認(rèn)知，有的則是進(jìn)行數(shù)字的運(yùn)算。熱門的數(shù)學(xué)小游戲盤點(diǎn)，如果只想要提高數(shù)學(xué)能力的話，就一定要來玩這些游戲。

除了有一些與大家熟悉的成語文字有關(guān)的，你可享受中國古老的文化，還有一些以數(shù)學(xué)為主的，如果想要提升自己在數(shù)學(xué)方面的水平，不妨了解一下耐玩的數(shù)學(xué)的游戲在哪里下載？雖然幾款游戲中有很多都是題目非常簡單的，即使是小學(xué)生都能很好地回答對問題，但也有一些具有難度的，你可根據(jù)自身的需求下載。

1、《數(shù)學(xué)我最棒》

在這款滿足需求的游戲中，你需要了解數(shù)字中什么是偶數(shù)，什么是奇數(shù)，因?yàn)樵诹私饬诉@些以后，才能你的任務(wù)。當(dāng)偶數(shù)被分的情況下，你需要將一半分給另一個數(shù)字才能完成闖關(guān)。但如果是奇數(shù)被分的情況下，就要將全部分給另一個數(shù)字才可以。了解了這些以后，你會在挑戰(zhàn)的時候更順利一些，要有很好的思維能力。

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2、《我會算術(shù)》

在我會算數(shù)這款游戲中的玩家，利用顯示出的圖片數(shù)字，點(diǎn)擊相應(yīng)的按鈕，回答正確的情況下，就可以順利的闖關(guān)。相對于難度大的，這款屬于特別簡單的，即使你只有小學(xué)文化或者是一個小學(xué)生的情況下，都能通過游戲屏幕上給出的問題，展現(xiàn)出自己算術(shù)方面的水平。點(diǎn)擊開始游戲以后，你就需要及時的觀察，每次闖關(guān)成功以后，也會非常有成就感。

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3、《數(shù)獨(dú)九宮》

這款是以大家熟悉的數(shù)獨(dú)為玩法的，也是以經(jīng)典的九宮格這樣的設(shè)計(jì)風(fēng)格為主，你可在3×3的宮格里面填寫正確的數(shù)字，保證能成立的情況下就能順利通關(guān)。即使考驗(yàn)玩家智力，也是想要讓玩家通過游戲來鍛煉腦筋的。保證1~9個數(shù)字，在每個九宮格中都不會有重復(fù)的情況下，更能幫助你取得不錯的成績，在閑暇無聊的時候，可利用游戲享受歡樂。

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4、《數(shù)字迷宮》

在游戲中收錄了超過900多個關(guān)卡，每個你都需要憑借著自己的實(shí)力，才能進(jìn)入下一個關(guān)卡，考驗(yàn)的是玩家腦力以及數(shù)字解謎這方面的實(shí)力。在填上了適合的數(shù)字保障，形成不斷的數(shù)字線條就可以了?？瓷先ダ锩骘@示的數(shù)字都不是特別大，但是你在真正玩的時候就會發(fā)現(xiàn)，需要及時的開動腦筋，保證的一個數(shù)字填的位置是正確的。

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5、《數(shù)字解謎》

這款以數(shù)字進(jìn)行緊密的游戲，非常的休閑又益智，挑戰(zhàn)的時候雖然有一定的難度，但是只要玩家掌握了規(guī)則以后，就能順利的解謎成功。無論是玩家所具備的邏輯思維能力，還是在數(shù)學(xué)方面的能力，都將與你展開一段頭腦風(fēng)暴。在填寫數(shù)字的時候，與數(shù)獨(dú)游戲有很多的相似之處，只要你掌握規(guī)則以后，就能更順利，整體的設(shè)計(jì)，屬于比較簡約的。

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耐玩的數(shù)學(xué)的游戲在哪里下載的內(nèi)容，就為你介紹到這里吧，在很多人看來，雖然數(shù)學(xué)游戲的玩法比較簡單，但卻是需要有智力方面的較量。如果玩家想要展現(xiàn)出自己算術(shù)方面的水平，直接點(diǎn)擊鏈接就可以下載。

好多朋友一提到數(shù)學(xué)就覺得頭疼，但其實(shí)數(shù)學(xué)也可以變得很好玩，有很多有趣的與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。想不想知道哪些數(shù)學(xué)游戲既好玩又能學(xué)到東西？讓小編來給大家介紹幾款大家都喜歡的數(shù)學(xué)小游戲吧。這些游戲不僅好玩，還能讓你在游戲里學(xué)到不少數(shù)學(xué)知識，真正做到寓教于樂。

1、《奇妙數(shù)字農(nóng)場》

在這個樂園里，小朋友們可以在一片金黃的麥田中，快快樂樂地學(xué)習(xí)0到20的加減法。為了讓小朋友們更輕松地掌握數(shù)學(xué)加減法，數(shù)學(xué)小樂園精心準(zhǔn)備了一系列既有趣又好玩的數(shù)學(xué)游戲。樂園里還有許多蔬菜水果的種子，它們都變成了數(shù)學(xué)游戲中的元素。小朋友們要用學(xué)到的0到20的加減法，作為自己的數(shù)學(xué)魔法棒，給麥田澆水施肥。

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2、《數(shù)學(xué)我最棒》

里面有好多好玩的項(xiàng)目，比如判斷奇偶數(shù)和填數(shù)字空格等等，讓大家樂趣滿滿。雖然游戲規(guī)則看起來挺簡單的，但其實(shí)挑戰(zhàn)可不小，得動腦筋用數(shù)學(xué)方法去破解謎題。操作起來倒是挺方便的，比較容易上手，就是得費(fèi)點(diǎn)心思去解謎，可能會讓大家覺得有點(diǎn)小難。不過正因?yàn)檫@樣，我們在玩的過程中能學(xué)到不少數(shù)學(xué)知識，感覺特別有成就感。

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3、《寶寶數(shù)字書寫》

這款A(yù)PP特別設(shè)計(jì)了一種好玩又互動的方式教寶寶們寫數(shù)字，讓他們在寫寫畫畫的同時，也能輕松記住每個數(shù)字的樣子和怎么寫。它用了很多像人一樣可愛的數(shù)字形象，還有一些有趣的互動小游戲，幫助寶寶們很快學(xué)會怎么寫數(shù)字。每個數(shù)字都變成了一個個有趣的角色，不僅有標(biāo)準(zhǔn)的寫法，還加了圖形化的互動，讓學(xué)習(xí)變得更有趣，小朋友們會更喜歡。

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4、《數(shù)字消消》

這個游戲在經(jīng)典的消除玩法上加了點(diǎn)新花樣，把數(shù)字運(yùn)算也融進(jìn)去了，讓游戲變得更燒腦并且更好玩。游戲的畫面暖暖的，每個數(shù)字都有不同的顏色，給人滿滿的游戲樂趣。操作比較簡單，大朋友和小朋友都可以輕松上手，毫無壓力。玩法多變，每次都有新挑戰(zhàn)，讓大家每次都有不一樣的游戲新鮮感。不論大人小孩，都能找到樂趣，全家一起享受。

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5、《速算小天才》

小朋友們可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，選擇相應(yīng)的速算練習(xí)，而且游戲里有三個超級好看的主題，可以隨便換，總有一個是大家最喜歡的。還有好多道具等著小朋友們?nèi)ナ占贿吺占贿厡W(xué)加減法，給大家?guī)頋M滿的游戲樂趣。最重要的是，玩速算游戲不僅能鍛煉思維敏捷度，還能預(yù)防老年癡呆，而且，無論是大人還是小朋友，都能有著滿滿的游戲體驗(yàn)。

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6、《數(shù)學(xué)游戲合集》

這款游戲里面有個大家都很喜歡的游戲板塊，就是數(shù)獨(dú)了。不過這個數(shù)獨(dú)游戲有點(diǎn)不一樣，它每過一關(guān)，都會給大家展示好幾種解題的方法，這樣，大家就可以挑自己最容易懂的方法來過關(guān)了。這些游戲會更考驗(yàn)大家對數(shù)字的敏感度和熟悉程度，還有一些是關(guān)于空間思維的數(shù)學(xué)游戲，也很有意思。玩法多種多樣，每一種過都能給大家?guī)聿灰粯拥挠螒驑啡ぁ?/span>

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7、《燒腦數(shù)字迷陣》

這款游戲主要是讓大家通過移動數(shù)字來完成消除，特別有意思?？粗唵蔚臄?shù)字，其實(shí)藏著好多奧秘，大家要移動數(shù)字，讓它們滿足條件后消除。數(shù)字看著簡單，其實(shí)有很多可能，等大家去發(fā)現(xiàn)。而且這游戲真的很燒腦，快來挑戰(zhàn)大家的大腦極限吧。每走一步數(shù)字就減1，0不能動，相鄰相同的數(shù)字就能消除。每個關(guān)卡都不一樣，讓大家每次都有新體驗(yàn)。

》》》》》#燒腦數(shù)字迷陣#《《《《《

好了，這就是小編今天要分享的與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲合集了，數(shù)學(xué)的魅力可不止是數(shù)字的排列組合那么簡單，雖然二維的世界看起來有點(diǎn)局限，但它也能給我們帶來很多樂趣。別忘了，還有充滿想象力的三維空間，那也是數(shù)學(xué)的一部分，如果大家感興趣的話，那就趕快下載試一試吧。

在我們的日常生活中離不開數(shù)學(xué)，網(wǎng)上也有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的游戲，那么2023數(shù)學(xué)游戲大闖關(guān)有哪些？在游戲中可以幫助玩家開發(fā)大腦的思維，還有不同的關(guān)卡，可以在這里不斷的闖關(guān)，下面就是今天小編分享給大家好玩的數(shù)學(xué)游戲推薦。

1、《數(shù)獨(dú)大全》

這是一款適合任何年齡段的人玩的游戲，在游戲中可以進(jìn)入數(shù)字的天堂，各種不同的關(guān)卡設(shè)計(jì)，還有千變?nèi)f化的數(shù)字，都能讓玩家燃燒自己的大腦，在這里可以選擇四宮格的數(shù)字玩法，隨著越來越熟練之后，可以挑戰(zhàn)六宮格的數(shù)字計(jì)算玩法，在每一局當(dāng)中都需要在規(guī)定的時間里完成挑戰(zhàn)，可以隨著時間的緊迫性，不斷的超越自己的極限，在游戲中快速的轉(zhuǎn)動大腦思維。

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2、《數(shù)字運(yùn)算棋》

這款游戲中可以很好的鍛煉玩家的計(jì)算能力，在游戲中可以挑戰(zhàn)不同難度的關(guān)卡，而且每一個關(guān)卡當(dāng)中的玩法都不同，玩家可以操作數(shù)字在這里變魔法，運(yùn)用自己獨(dú)到的計(jì)算能力，可以迅速解答出需要的答案，在這里可以獲得極大的成就感，加減乘除任由玩家輕松的玩轉(zhuǎn)，在游戲中可以鍛煉自己成為數(shù)學(xué)小天才。

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3、《寶寶玩數(shù)字》

這是一款及其適合小孩子的數(shù)學(xué)思維游戲，可愛的動畫場景可以吸引小朋友的注意力，而且還有教讀數(shù)字的玩法，在這里可以從最基礎(chǔ)的學(xué)起，還有可愛的小動物陪伴玩家，通過小朋友去數(shù)小母雞下的蛋等，有趣的游戲互動玩法，可以激發(fā)小朋友的興趣，還有游泳池等不同的主題場景，可以自由的進(jìn)行切換，在快樂中可以學(xué)到很多的知識，在數(shù)學(xué)小農(nóng)場當(dāng)中開啟快樂的夏天。

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4、《奧特曼學(xué)數(shù)學(xué)》

在這款游戲中給玩家打造了一個生動有趣的學(xué)習(xí)場景，在這里有小朋友們崇拜的英雄奧特曼，可以隨時進(jìn)行打怪獸，但是每一個關(guān)卡當(dāng)中都要計(jì)算出一定得數(shù)學(xué)題，才可以擊敗小怪獸，而且還有多個不同難度的等級，在這里可以激發(fā)小朋友的勝負(fù)欲，快速的掌握計(jì)算的方法，營造一個快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境。

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5、《超級數(shù)字》

在這里玩家可以進(jìn)行輕松的闖關(guān)，在游戲中結(jié)合了消除和數(shù)字的玩法，讓玩家能夠在游戲中掌握數(shù)學(xué)知識，還能體會到數(shù)學(xué)的魅力，每一個關(guān)卡當(dāng)中都有不同難度的數(shù)學(xué)題，只需要準(zhǔn)確的解答成功，就會成功的進(jìn)行消除，就可以在這里獲得一個生命值，每一次答錯就會扣除一個生命值，當(dāng)玩家沒有生命值的時候，則會闖關(guān)失敗。

》》》》》#超級數(shù)字#《《《《《

上面這幾款游戲就是今天小編分享給大家的2023數(shù)學(xué)游戲大闖關(guān)推薦，在這里玩家可以體驗(yàn)有趣的數(shù)學(xué)世界，而且還有很多精彩的小游戲，都能輕松的嘗試，讓玩家可以在數(shù)字王國里度過快樂的夏天。

很多數(shù)學(xué)功課很好的玩家愛玩數(shù)學(xué)類游戲，經(jīng)常玩數(shù)學(xué)游戲可以讓大腦的靈活性得到提升，還可以讓玩家掌握數(shù)字的規(guī)律，那么流行的數(shù)學(xué)好玩的游戲有哪些?今天小編為大家?guī)淼氖怯腥さ臄?shù)學(xué)游戲大全，本篇文章中記載的數(shù)學(xué)游戲都十分好玩，數(shù)學(xué)小天才們不要錯過這些好游戲!

1、《數(shù)獨(dú)大全》

這是款鍛煉大家記憶力以及邏輯能力的數(shù)字類手游，游戲有著三種難度的數(shù)獨(dú)關(guān)卡隨你選擇，精簡的游戲畫面和好聽的背景音效可圈可點(diǎn)，是不少數(shù)學(xué)小天才非常喜歡玩的邏輯性游戲。玩家要在一個個空格之中填寫相應(yīng)的數(shù)字，將畫面中空白的區(qū)域填滿即可過關(guān)，看似簡單的玩法卻蘊(yùn)含著大量數(shù)學(xué)知識，聰明的玩家還不下載這款數(shù)獨(dú)游戲試試！

》》》》》#數(shù)獨(dú)大全#《《《《《

2、《學(xué)算術(shù)》

這是款特別優(yōu)秀的數(shù)學(xué)類兒童游戲，游戲內(nèi)每一個關(guān)卡都跟數(shù)學(xué)知識有關(guān)，玩家們可以通過這款游戲?qū)W習(xí)數(shù)字換算、數(shù)學(xué)公式等知識。出色的題目設(shè)計(jì)、種類繁多的關(guān)卡都讓這款游戲的耐玩性提升不少，畫面的風(fēng)格和游戲玩法都較為簡單，學(xué)習(xí)和游戲相結(jié)合的模式讓本作散發(fā)出了獨(dú)特魅力，想要提升數(shù)學(xué)成績的小朋友們可以來試試。

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3、《魔法算術(shù)》

這是款畫面比較干凈的做題類數(shù)學(xué)游戲，游戲中的關(guān)卡都是由形形色色的數(shù)學(xué)題目組成的，從十以內(nèi)的加減法到各種應(yīng)用題應(yīng)有盡有。玩家每次打開游戲面對的都是不同的數(shù)學(xué)題目，這樣的隨機(jī)方式大大增加游戲的可玩性。這款數(shù)學(xué)類游戲操作挺簡單的，每個關(guān)卡的難度設(shè)置也都挺合理，學(xué)齡前的小朋友可以來體驗(yàn)一下。

》》》》》#魔法算術(shù)#《《《《《

4、《超級數(shù)字華容道》

華容道游戲的玩法大家應(yīng)該都有所耳聞，本作將數(shù)字圖案和華容道的游戲方式進(jìn)行了結(jié)合，游戲的質(zhì)量方面毋庸置疑，通過小小的2D游戲畫面能讓玩家掌握到找數(shù)字規(guī)律的知識。本作延續(xù)了華容道游戲的基礎(chǔ)移動方式，給玩家?guī)砹水悩拥臄?shù)字游戲體驗(yàn)。清新簡約的游戲畫面搭配闖關(guān)類的玩法，一定會讓數(shù)學(xué)游戲愛好者愛不釋手。

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5、《對戰(zhàn)數(shù)字華容道》

這款游戲居然創(chuàng)新性地將華容道和數(shù)學(xué)知識融合了起來，這款游戲用數(shù)字替換了華容道中的小方塊，這樣新奇的游戲畫面給玩家?guī)硪环N耳目一新的感覺，許多數(shù)學(xué)天才對這款游戲抱有極大的興趣。對戰(zhàn)數(shù)字華容道的游戲界面簡約但并不粗糙，還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，總的來說這是一款值得體驗(yàn)的數(shù)字游戲佳作。

》》》》》#對戰(zhàn)數(shù)字華容道#《《《《《

以上就是五款名氣較大的數(shù)學(xué)類手游的介紹了，你也知道流行的數(shù)學(xué)好玩的游戲有哪些了吧，如果你想通過玩游戲來提升自己的數(shù)學(xué)成績，那么這些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的手機(jī)游戲你都可以玩玩。

數(shù)學(xué)對于大部分人來說既枯燥又難學(xué)，但同時人們又能夠在數(shù)學(xué)游戲中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，于是很多人想要了解2022數(shù)學(xué)游戲有哪些。事實(shí)上，數(shù)學(xué)游戲不僅能夠鍛煉人們的邏輯思維能力，也能夠提升人們的數(shù)學(xué)興趣，今天小編就給大家介紹一些好玩的數(shù)學(xué)游戲，大家可以根據(jù)自己的喜好選擇一款。

1、《數(shù)字領(lǐng)主》

《數(shù)字領(lǐng)主》這個游戲的玩法非常簡單，在一張地圖上，玩家需要從一個點(diǎn)開始逐漸擴(kuò)張自己的領(lǐng)土，實(shí)現(xiàn)等級的提升。在這其中，并不只有簡單的領(lǐng)土擴(kuò)張，玩家還需要和其他玩家進(jìn)行對抗，打敗對手，感興趣的玩家快來試試吧！

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2、《不懂?dāng)?shù)學(xué)》

《不懂?dāng)?shù)學(xué)》這個游戲額規(guī)則很簡單，玩家需要將數(shù)字和運(yùn)算符號運(yùn)用起來，最終得到“24”這個數(shù)字。看起來好像簡單，但事實(shí)并非如此，玩家們還是需要發(fā)動腦筋好好思考。

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3、《極智腦力》

在《極智腦力》游戲中，玩家既能夠提升自己的腦力，也可以增強(qiáng)自己的記憶能力，而且游戲還有簡單、限時、困難等幾種模式，受眾廣泛，是一款老少皆宜的益智類游戲。

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4、《數(shù)學(xué)迷陣》

在《數(shù)學(xué)迷陣》中，玩家需要根據(jù)不同的算式來選擇對應(yīng)的方塊，規(guī)則很簡單，但玩起來并沒有那么容易，還是不能輕易掉以輕心。這個游戲能夠提升玩家的數(shù)學(xué)能力，以及邏輯思維能力，且游戲中涉及的小學(xué)和初中知識，特別適合學(xué)生們來鞏固數(shù)學(xué)知識。

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5、《開心數(shù)獨(dú)》

《開心數(shù)獨(dú)》最主要的玩法和《數(shù)獨(dú)》是一樣的，只不過其中并非只有九宮格，還有更多類型的宮格，而且級別也很多，從入門到復(fù)雜，可以說是老少皆宜。

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6、《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》

《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》這個游戲包含多種益智類的游戲，比如“2048”“掃雷”“數(shù)字華容道”等等，玩家們在一個游戲里可以享受到多種游戲玩法，可以說是一種全新的體驗(yàn)。

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7、《數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD》

《數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD》這個游戲的規(guī)則很簡單，就是將數(shù)字方塊和運(yùn)算符運(yùn)用起來，使之等于0，從而使方塊全部消失。剛開始的時候數(shù)字和運(yùn)算符都很少，所以很簡單，但是玩到后面就會發(fā)現(xiàn)越來越難，所以這是一款需要玩家集中注意力，動用腦力的游戲。

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以上就是小編給大家推薦的2022數(shù)學(xué)游戲有哪些，這一類游戲的畫面簡單，需要玩家有一定的邏輯能力和思維能力，對數(shù)學(xué)游戲感興趣的玩家還在等什么呢？趕緊點(diǎn)擊下載來試試看吧！

「我愛數(shù)學(xué)：MathMathMath」是一款寓教于樂的數(shù)學(xué)類游戲，畫風(fēng)比較學(xué)院，非常適合小朋友玩，在玩游戲的過程中不知不覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，我愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)使我快樂~

九游括三種模式：

多人游戲：在同一個iPad或者手機(jī)上盡快點(diǎn)擊正確的答案并收集積分，第一個拿到10分的贏得比賽。

青蛙游戲（單人游戲）：點(diǎn)擊正確的答案則青蛙就能吃到食物，否則就會失敗。

相機(jī)游戲（單人游戲）：- 同時改善你的健身和你的精神數(shù)學(xué)技能！游戲可以直接從相機(jī)圖像中檢測出你的動作！在相機(jī)前移動，并在空中觸摸正確的答案。使用iPad智能外蓋將iPad放在直立位置，然后在相機(jī)前方跳動，或?qū)⒃O(shè)備平放在桌子上，并將其中一根手指移動到相機(jī)前方。注意：僅適用于具有正面（面對面）相機(jī)的設(shè)備（iPad第2代和更新版，iPod第4代及更高版本）。

難得一見的寓教于樂的數(shù)學(xué)游戲，趕緊下載起來吧~