我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒(méi)有萬(wàn)能公式呢？很久之前，一開(kāi)始玩的時(shí)候，就想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但面對(duì)復(fù)雜的變換路徑，我完全沒(méi)有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡(jiǎn)要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個(gè)自然數(shù)，玩家每次操作可以對(duì)這三個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個(gè)偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個(gè)數(shù)上，奇變換是把一個(gè)奇數(shù)加到另一個(gè)數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個(gè)數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個(gè)相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過(guò)顯然只要三個(gè)數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個(gè)數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個(gè)數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說(shuō)如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個(gè)數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫(xiě)法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無(wú)解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時(shí)只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價(jià)，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過(guò)以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時(shí)刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時(shí)，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒(méi)有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個(gè)數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對(duì)的。在下文逐步分析后，我們將會(huì)推導(dǎo)出一個(gè)正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問(wèn)題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測(cè)g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過(guò)程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)組。在三個(gè)數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個(gè)數(shù)為0的數(shù)組。如果三個(gè)正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫?wèn)題就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問(wèn)題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對(duì)于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個(gè)數(shù)組中，一定有一個(gè)數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個(gè)數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時(shí)（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會(huì)讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要?duì)該類(lèi)情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會(huì)使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類(lèi)似上一個(gè)，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說(shuō)過(guò){0,0,3x}是無(wú)解的，兩個(gè)正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶，偶變換的對(duì)象（即哪個(gè)數(shù)給另一個(gè)數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)有限，所以，經(jīng)過(guò)有限次偶變換后，一定會(huì)回到原來(lái)的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時(shí)候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€(gè)數(shù)時(shí)，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個(gè)自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個(gè)數(shù)，使得原來(lái)循環(huán)的兩個(gè)數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個(gè)數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時(shí)減半，奇數(shù)時(shí)加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會(huì)迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個(gè)open的問(wèn)題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時(shí)行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個(gè)便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個(gè)新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時(shí)，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個(gè)數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無(wú)論怎么變換三個(gè)數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無(wú)限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個(gè)數(shù)時(shí)，總和不變，因此偶變換一次，對(duì)象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時(shí)偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個(gè)偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過(guò)程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時(shí)，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對(duì)兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時(shí)的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過(guò)，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過(guò)程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說(shuō)，若小于x，則將另兩個(gè)數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時(shí)，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個(gè)數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來(lái)，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個(gè)通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個(gè)數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對(duì)象，一個(gè)偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個(gè)數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個(gè)數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個(gè)數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫(xiě)了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對(duì)0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒(méi)有萬(wàn)能公式呢？很久之前，一開(kāi)始玩的時(shí)候，就想過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但面對(duì)復(fù)雜的變換路徑，我完全沒(méi)有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡(jiǎn)要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個(gè)自然數(shù)，玩家每次操作可以對(duì)這三個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個(gè)偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個(gè)數(shù)上，奇變換是把一個(gè)奇數(shù)加到另一個(gè)數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個(gè)數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個(gè)相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過(guò)顯然只要三個(gè)數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個(gè)數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個(gè)數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說(shuō)如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個(gè)數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫(xiě)法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無(wú)解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時(shí)只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價(jià)，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過(guò)以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時(shí)刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時(shí)，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒(méi)有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個(gè)數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對(duì)的。在下文逐步分析后，我們將會(huì)推導(dǎo)出一個(gè)正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問(wèn)題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測(cè)g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過(guò)程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)組。在三個(gè)數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個(gè)數(shù)為0的數(shù)組。如果三個(gè)正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫?wèn)題就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問(wèn)題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對(duì)于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個(gè)數(shù)組中，一定有一個(gè)數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個(gè)數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時(shí)（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會(huì)讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要?duì)該類(lèi)情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會(huì)使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類(lèi)似上一個(gè)，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說(shuō)過(guò){0,0,3x}是無(wú)解的，兩個(gè)正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶，偶變換的對(duì)象（即哪個(gè)數(shù)給另一個(gè)數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)有限，所以，經(jīng)過(guò)有限次偶變換后，一定會(huì)回到原來(lái)的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時(shí)候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€(gè)數(shù)時(shí)，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個(gè)自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個(gè)數(shù)，使得原來(lái)循環(huán)的兩個(gè)數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個(gè)數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時(shí)減半，奇數(shù)時(shí)加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會(huì)迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個(gè)open的問(wèn)題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時(shí)行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個(gè)便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個(gè)新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時(shí)，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個(gè)數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無(wú)論怎么變換三個(gè)數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無(wú)限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個(gè)數(shù)時(shí)，總和不變，因此偶變換一次，對(duì)象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時(shí)偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個(gè)偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過(guò)程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時(shí)，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對(duì)兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時(shí)的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過(guò)，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過(guò)程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說(shuō)，若小于x，則將另兩個(gè)數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時(shí)，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個(gè)數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來(lái)，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個(gè)通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個(gè)數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對(duì)象，一個(gè)偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個(gè)數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個(gè)數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個(gè)數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫(xiě)了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對(duì)0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

不知道家長(zhǎng)們會(huì)更喜歡讓孩子們?cè)跓o(wú)聊的時(shí)候做點(diǎn)什么，在學(xué)校之中忙碌了一天的孩子，肯定是非常的疲倦了，哪怕是要去繼續(xù)學(xué)習(xí)，也要找一點(diǎn)有趣味性的內(nèi)容給他們，五年級(jí)數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲的內(nèi)容，就在今天的文章中出現(xiàn)了，各位家長(zhǎng)可以在這里來(lái)給孩子們提前規(guī)劃一下，以游戲的方式促進(jìn)我們的學(xué)習(xí)是可以的。

1、《開(kāi)心學(xué)數(shù)學(xué)》

首先玩家們看到的這款《開(kāi)心學(xué)數(shù)學(xué)》手游，它的一個(gè)主題就是圍繞著數(shù)學(xué)方面的計(jì)算而展開(kāi)的，可以見(jiàn)到這里有很多的題目，需要大家在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行回答，有正確和錯(cuò)誤的記錄，方便孩子們后續(xù)可以查看自己的缺漏，游戲的玩法是需要掌握一點(diǎn)技巧的，可以在這里學(xué)會(huì)心算的能力。

》》》》》#開(kāi)心學(xué)數(shù)學(xué)#《《《《《

2、《我的數(shù)學(xué)大賽》

計(jì)算主題的數(shù)學(xué)游戲還是很有吸引力的，也是孩子們可以在這里鍛煉自己計(jì)算能力的好機(jī)會(huì)，選擇正確的答案就可以為你們獲得獎(jiǎng)勵(lì)，還分為了線上線下的比拼模式，豐富有趣的內(nèi)容總是會(huì)讓孩子們特別開(kāi)心，《我的數(shù)學(xué)大賽》這款手游中的獲勝獎(jiǎng)勵(lì)比較的豐厚，可以期待一下了哦。

》》》》》#我的數(shù)學(xué)大賽#《《《《《

3、《數(shù)學(xué)游戲合集》

這款《數(shù)學(xué)游戲合集》手游包含的內(nèi)容是非常多的，不過(guò)玩起來(lái)的感覺(jué)還是很簡(jiǎn)單的，有著大量的關(guān)卡在等待著孩子們的挑戰(zhàn)，基本的運(yùn)算是必須要掌握的，可以去更換你們所喜歡的主題背景，也能夠在這里得到獲勝之后的獎(jiǎng)品，很多不同的數(shù)學(xué)相關(guān)的玩法，對(duì)孩子們的吸引力是很強(qiáng)的呢。

》》》》》#數(shù)學(xué)游戲合集#《《《《《

4、《數(shù)學(xué)家模擬器》

數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯思維的結(jié)合，或許在這款《數(shù)學(xué)家模擬器》手游中呈現(xiàn)的就比較到位了，就界面來(lái)看的話還是很簡(jiǎn)單的，讓孩子們可以更加專(zhuān)注于其中的題目，開(kāi)動(dòng)自己的腦筋來(lái)回答各個(gè)問(wèn)題，游戲中還有消除類(lèi)型的體驗(yàn)，主要的目的就是通過(guò)各種形式，幫助孩子們?nèi)ヌ嵘约旱臄?shù)學(xué)能力哦。

》》》》》#數(shù)學(xué)家模擬器#《《《《《

5、《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》

將數(shù)字作為其中的主要元素，燒腦的感覺(jué)表現(xiàn)在了其中的解謎玩法，這樣一種益智的游戲是孩子們更愿意前去探索的，有著多人合作闖關(guān)的玩法可以體驗(yàn)，《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》這款手游中還有各種不同的關(guān)卡，滿足孩子們的成就管，獲取專(zhuān)屬于你們的獎(jiǎng)品，不過(guò)也要牢記關(guān)卡的時(shí)間限制，這是你們挑戰(zhàn)的范圍哦。

》》》》》#我數(shù)學(xué)特強(qiáng)#《《《《《

綜上所述，只有這樣的內(nèi)容才能讓我們的小朋友變得更聰明，或許很多的孩子在游玩過(guò)上述的款式以后，都找到了屬于自身的樂(lè)趣，那么這樣的玩法所帶來(lái)的魅力，是否真的如同文章中所訴說(shuō)的那樣呢？還得看你們?nèi)ンw驗(yàn)下來(lái)的結(jié)果是怎樣的了。

通過(guò)這些游戲，能夠很好的提升大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，熱門(mén)的加減數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲推薦。其實(shí)孩子們?cè)诔砷L(zhǎng)過(guò)程中，如果是能夠有非常精確又快速的口算能力，那么可以為今后的學(xué)習(xí)打下很好的基礎(chǔ)，可以提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。那么接下來(lái)小編給大家準(zhǔn)備一些，比較簡(jiǎn)單的加減法數(shù)學(xué)題，家長(zhǎng)可以陪伴著孩子一起進(jìn)行這些游戲，提高自己的算數(shù)能力喲。

1、《牡蠣算數(shù)》

游戲采用比較簡(jiǎn)單的畫(huà)面，可以根據(jù)孩子們的情況進(jìn)行早教數(shù)學(xué)教學(xué)，游戲里面會(huì)采用各種各樣的教學(xué)方式，都是孩子比較容易接受的形式。會(huì)有非常豐富的數(shù)學(xué)算術(shù)題目，可以讓孩子們快速的進(jìn)行計(jì)算，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容包括有少兒數(shù)學(xué)以及初中生數(shù)學(xué)等，而且游戲沒(méi)有時(shí)間的限制，平時(shí)的時(shí)候可以拿出來(lái)玩上幾局哦。

》》》》》#牡蠣算數(shù)#《《《《《

2、《寶貝算數(shù)》

與其讓自己的孩子去玩那些打打殺殺的游戲，不如讓孩子來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在游戲里面包括有小學(xué)口算和數(shù)學(xué)口算等，可以讓孩子們學(xué)習(xí)比較簡(jiǎn)單的加減法。游戲中以闖關(guān)的形式出現(xiàn)，這樣可以增加孩子們的自信心和樂(lè)趣。游戲中具有非常豐富的答題題目，大家可以沉浸式的來(lái)感受，還有多種練習(xí)模式呢。

》》》》》#寶貝算數(shù)#《《《《《

3、《寶寶玩加減法》

讓小寶寶們一起來(lái)玩這些加減法的題目，而且題目沒(méi)有什么難度，畢竟是孩子們?cè)谕娴模€會(huì)有一些場(chǎng)景化的教學(xué)內(nèi)容，可以讓孩子們更容易接受，將數(shù)學(xué)蘊(yùn)含在生活中。游戲中的題目種類(lèi)非常的豐富，在這些游戲里面，可以不斷的提高孩子的算數(shù)能力，而且大家還能夠計(jì)算最終的正確率，比一比，看誰(shuí)回答正確的題目最多吧。

》》》》》#寶寶玩加減法#《《《《《

關(guān)于加減法的游戲，小編找到了上面三款，接下來(lái)推薦兩款經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲。

4、《數(shù)字解謎達(dá)人》

在這款游戲里面，玩家可以去玩各種各樣的數(shù)字解謎游戲，包括有數(shù)獨(dú)等?？粗@些游戲的畫(huà)面比較簡(jiǎn)單，但是操作起來(lái)還是有一些難度的，玩家可以去選擇不同的難度級(jí)別，比如說(shuō)困難或者是簡(jiǎn)單。而且游戲中還會(huì)有非常輕松的背景音樂(lè)，陪伴著大家去進(jìn)行，玩家通過(guò)這款游戲能夠提升自己的邏輯思維性。

》》》》》#數(shù)字解謎達(dá)人#《《《《《

5、《數(shù)字華容道》

華容道系列的游戲，大多都是采用比較復(fù)古的畫(huà)面場(chǎng)景，玩家可以按照相應(yīng)的順序進(jìn)行排列，比如說(shuō)從左到右或者是從上到下的形式。同樣這也是和數(shù)學(xué)有關(guān)系的游戲，比較考驗(yàn)大家的大腦、手速。在游戲中具有非常多的關(guān)卡，每一個(gè)關(guān)卡的難度不一樣，大家可以先從簡(jiǎn)單的關(guān)卡玩起，下面一起來(lái)進(jìn)行游戲吧。

》》》》》#數(shù)字華容道#《《《《《

熱門(mén)的加減數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲推薦，在九游平臺(tái)上面通過(guò)這些游戲，能夠鍛煉大家的數(shù)學(xué)思維能力，而且可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)操作來(lái)完成關(guān)卡任務(wù)。游戲中具有非常簡(jiǎn)潔的畫(huà)面，可以讓大家沉浸式的來(lái)感受數(shù)學(xué)的魅力。

除了有一些與大家熟悉的成語(yǔ)文字有關(guān)的，你可享受中國(guó)古老的文化，還有一些以數(shù)學(xué)為主的，如果想要提升自己在數(shù)學(xué)方面的水平，不妨了解一下耐玩的數(shù)學(xué)的游戲在哪里下載？雖然幾款游戲中有很多都是題目非常簡(jiǎn)單的，即使是小學(xué)生都能很好地回答對(duì)問(wèn)題，但也有一些具有難度的，你可根據(jù)自身的需求下載。

1、《數(shù)學(xué)我最棒》

在這款滿足需求的游戲中，你需要了解數(shù)字中什么是偶數(shù)，什么是奇數(shù)，因?yàn)樵诹私饬诉@些以后，才能你的任務(wù)。當(dāng)偶數(shù)被分的情況下，你需要將一半分給另一個(gè)數(shù)字才能完成闖關(guān)。但如果是奇數(shù)被分的情況下，就要將全部分給另一個(gè)數(shù)字才可以。了解了這些以后，你會(huì)在挑戰(zhàn)的時(shí)候更順利一些，要有很好的思維能力。

》》》》》#數(shù)學(xué)我最棒#《《《《《

2、《我會(huì)算術(shù)》

在我會(huì)算數(shù)這款游戲中的玩家，利用顯示出的圖片數(shù)字，點(diǎn)擊相應(yīng)的按鈕，回答正確的情況下，就可以順利的闖關(guān)。相對(duì)于難度大的，這款屬于特別簡(jiǎn)單的，即使你只有小學(xué)文化或者是一個(gè)小學(xué)生的情況下，都能通過(guò)游戲屏幕上給出的問(wèn)題，展現(xiàn)出自己算術(shù)方面的水平。點(diǎn)擊開(kāi)始游戲以后，你就需要及時(shí)的觀察，每次闖關(guān)成功以后，也會(huì)非常有成就感。

》》》》》#我會(huì)算術(shù)#《《《《《

3、《數(shù)獨(dú)九宮》

這款是以大家熟悉的數(shù)獨(dú)為玩法的，也是以經(jīng)典的九宮格這樣的設(shè)計(jì)風(fēng)格為主，你可在3×3的宮格里面填寫(xiě)正確的數(shù)字，保證能成立的情況下就能順利通關(guān)。即使考驗(yàn)玩家智力，也是想要讓玩家通過(guò)游戲來(lái)鍛煉腦筋的。保證1~9個(gè)數(shù)字，在每個(gè)九宮格中都不會(huì)有重復(fù)的情況下，更能幫助你取得不錯(cuò)的成績(jī)，在閑暇無(wú)聊的時(shí)候，可利用游戲享受歡樂(lè)。

》》》》》#數(shù)獨(dú)九宮#《《《《《

4、《數(shù)字迷宮》

在游戲中收錄了超過(guò)900多個(gè)關(guān)卡，每個(gè)你都需要憑借著自己的實(shí)力，才能進(jìn)入下一個(gè)關(guān)卡，考驗(yàn)的是玩家腦力以及數(shù)字解謎這方面的實(shí)力。在填上了適合的數(shù)字保障，形成不斷的數(shù)字線條就可以了。看上去里面顯示的數(shù)字都不是特別大，但是你在真正玩的時(shí)候就會(huì)發(fā)現(xiàn)，需要及時(shí)的開(kāi)動(dòng)腦筋，保證的一個(gè)數(shù)字填的位置是正確的。

》》》》》#數(shù)字迷宮#《《《《《

5、《數(shù)字解謎》

這款以數(shù)字進(jìn)行緊密的游戲，非常的休閑又益智，挑戰(zhàn)的時(shí)候雖然有一定的難度，但是只要玩家掌握了規(guī)則以后，就能順利的解謎成功。無(wú)論是玩家所具備的邏輯思維能力，還是在數(shù)學(xué)方面的能力，都將與你展開(kāi)一段頭腦風(fēng)暴。在填寫(xiě)數(shù)字的時(shí)候，與數(shù)獨(dú)游戲有很多的相似之處，只要你掌握規(guī)則以后，就能更順利，整體的設(shè)計(jì)，屬于比較簡(jiǎn)約的。

》》》》》#數(shù)字解謎#《《《《《

耐玩的數(shù)學(xué)的游戲在哪里下載的內(nèi)容，就為你介紹到這里吧，在很多人看來(lái)，雖然數(shù)學(xué)游戲的玩法比較簡(jiǎn)單，但卻是需要有智力方面的較量。如果玩家想要展現(xiàn)出自己算術(shù)方面的水平，直接點(diǎn)擊鏈接就可以下載。

好多朋友一提到數(shù)學(xué)就覺(jué)得頭疼，但其實(shí)數(shù)學(xué)也可以變得很好玩，有很多有趣的與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。想不想知道哪些數(shù)學(xué)游戲既好玩又能學(xué)到東西？讓小編來(lái)給大家介紹幾款大家都喜歡的數(shù)學(xué)小游戲吧。這些游戲不僅好玩，還能讓你在游戲里學(xué)到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，真正做到寓教于樂(lè)。

1、《奇妙數(shù)字農(nóng)場(chǎng)》

在這個(gè)樂(lè)園里，小朋友們可以在一片金黃的麥田中，快快樂(lè)樂(lè)地學(xué)習(xí)0到20的加減法。為了讓小朋友們更輕松地掌握數(shù)學(xué)加減法，數(shù)學(xué)小樂(lè)園精心準(zhǔn)備了一系列既有趣又好玩的數(shù)學(xué)游戲。樂(lè)園里還有許多蔬菜水果的種子，它們都變成了數(shù)學(xué)游戲中的元素。小朋友們要用學(xué)到的0到20的加減法，作為自己的數(shù)學(xué)魔法棒，給麥田澆水施肥。

》》》》》#奇妙數(shù)字農(nóng)場(chǎng)#《《《《《

2、《數(shù)學(xué)我最棒》

里面有好多好玩的項(xiàng)目，比如判斷奇偶數(shù)和填數(shù)字空格等等，讓大家樂(lè)趣滿滿。雖然游戲規(guī)則看起來(lái)挺簡(jiǎn)單的，但其實(shí)挑戰(zhàn)可不小，得動(dòng)腦筋用數(shù)學(xué)方法去破解謎題。操作起來(lái)倒是挺方便的，比較容易上手，就是得費(fèi)點(diǎn)心思去解謎，可能會(huì)讓大家覺(jué)得有點(diǎn)小難。不過(guò)正因?yàn)檫@樣，我們?cè)谕娴倪^(guò)程中能學(xué)到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，感覺(jué)特別有成就感。

》》》》》#數(shù)學(xué)我最棒#《《《《《

3、《寶寶數(shù)字書(shū)寫(xiě)》

這款A(yù)PP特別設(shè)計(jì)了一種好玩又互動(dòng)的方式教寶寶們寫(xiě)數(shù)字，讓他們?cè)趯?xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)的同時(shí)，也能輕松記住每個(gè)數(shù)字的樣子和怎么寫(xiě)。它用了很多像人一樣可愛(ài)的數(shù)字形象，還有一些有趣的互動(dòng)小游戲，幫助寶寶們很快學(xué)會(huì)怎么寫(xiě)數(shù)字。每個(gè)數(shù)字都變成了一個(gè)個(gè)有趣的角色，不僅有標(biāo)準(zhǔn)的寫(xiě)法，還加了圖形化的互動(dòng)，讓學(xué)習(xí)變得更有趣，小朋友們會(huì)更喜歡。

》》》》》#寶寶數(shù)字書(shū)寫(xiě)#《《《《《

4、《數(shù)字消消》

這個(gè)游戲在經(jīng)典的消除玩法上加了點(diǎn)新花樣，把數(shù)字運(yùn)算也融進(jìn)去了，讓游戲變得更燒腦并且更好玩。游戲的畫(huà)面暖暖的，每個(gè)數(shù)字都有不同的顏色，給人滿滿的游戲樂(lè)趣。操作比較簡(jiǎn)單，大朋友和小朋友都可以輕松上手，毫無(wú)壓力。玩法多變，每次都有新挑戰(zhàn)，讓大家每次都有不一樣的游戲新鮮感。不論大人小孩，都能找到樂(lè)趣，全家一起享受。

》》》》》#數(shù)字消消#《《《《《

5、《速算小天才》

小朋友們可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，選擇相應(yīng)的速算練習(xí)，而且游戲里有三個(gè)超級(jí)好看的主題，可以隨便換，總有一個(gè)是大家最喜歡的。還有好多道具等著小朋友們?nèi)ナ占?，一邊收集一邊學(xué)加減法，給大家?guī)?lái)滿滿的游戲樂(lè)趣。最重要的是，玩速算游戲不僅能鍛煉思維敏捷度，還能預(yù)防老年癡呆，而且，無(wú)論是大人還是小朋友，都能有著滿滿的游戲體驗(yàn)。

》》》》》#速算小天才#《《《《《

6、《數(shù)學(xué)游戲合集》

這款游戲里面有個(gè)大家都很喜歡的游戲板塊，就是數(shù)獨(dú)了。不過(guò)這個(gè)數(shù)獨(dú)游戲有點(diǎn)不一樣，它每過(guò)一關(guān)，都會(huì)給大家展示好幾種解題的方法，這樣，大家就可以挑自己最容易懂的方法來(lái)過(guò)關(guān)了。這些游戲會(huì)更考驗(yàn)大家對(duì)數(shù)字的敏感度和熟悉程度，還有一些是關(guān)于空間思維的數(shù)學(xué)游戲，也很有意思。玩法多種多樣，每一種過(guò)都能給大家?guī)?lái)不一樣的游戲樂(lè)趣。

》》》》》#數(shù)學(xué)游戲合集#《《《《《

7、《燒腦數(shù)字迷陣》

這款游戲主要是讓大家通過(guò)移動(dòng)數(shù)字來(lái)完成消除，特別有意思?？粗?jiǎn)單的數(shù)字，其實(shí)藏著好多奧秘，大家要移動(dòng)數(shù)字，讓它們滿足條件后消除。數(shù)字看著簡(jiǎn)單，其實(shí)有很多可能，等大家去發(fā)現(xiàn)。而且這游戲真的很燒腦，快來(lái)挑戰(zhàn)大家的大腦極限吧。每走一步數(shù)字就減1，0不能動(dòng)，相鄰相同的數(shù)字就能消除。每個(gè)關(guān)卡都不一樣，讓大家每次都有新體驗(yàn)。

》》》》》#燒腦數(shù)字迷陣#《《《《《

好了，這就是小編今天要分享的與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲合集了，數(shù)學(xué)的魅力可不止是數(shù)字的排列組合那么簡(jiǎn)單，雖然二維的世界看起來(lái)有點(diǎn)局限，但它也能給我們帶來(lái)很多樂(lè)趣。別忘了，還有充滿想象力的三維空間，那也是數(shù)學(xué)的一部分，如果大家感興趣的話，那就趕快下載試一試吧。

在我們的日常生活中離不開(kāi)數(shù)學(xué)，網(wǎng)上也有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的游戲，那么2023數(shù)學(xué)游戲大闖關(guān)有哪些？在游戲中可以幫助玩家開(kāi)發(fā)大腦的思維，還有不同的關(guān)卡，可以在這里不斷的闖關(guān)，下面就是今天小編分享給大家好玩的數(shù)學(xué)游戲推薦。

1、《數(shù)獨(dú)大全》

這是一款適合任何年齡段的人玩的游戲，在游戲中可以進(jìn)入數(shù)字的天堂，各種不同的關(guān)卡設(shè)計(jì)，還有千變?nèi)f化的數(shù)字，都能讓玩家燃燒自己的大腦，在這里可以選擇四宮格的數(shù)字玩法，隨著越來(lái)越熟練之后，可以挑戰(zhàn)六宮格的數(shù)字計(jì)算玩法，在每一局當(dāng)中都需要在規(guī)定的時(shí)間里完成挑戰(zhàn)，可以隨著時(shí)間的緊迫性，不斷的超越自己的極限，在游戲中快速的轉(zhuǎn)動(dòng)大腦思維。

》》》》》#數(shù)獨(dú)大全#《《《《《

2、《數(shù)字運(yùn)算棋》

這款游戲中可以很好的鍛煉玩家的計(jì)算能力，在游戲中可以挑戰(zhàn)不同難度的關(guān)卡，而且每一個(gè)關(guān)卡當(dāng)中的玩法都不同，玩家可以操作數(shù)字在這里變魔法，運(yùn)用自己獨(dú)到的計(jì)算能力，可以迅速解答出需要的答案，在這里可以獲得極大的成就感，加減乘除任由玩家輕松的玩轉(zhuǎn)，在游戲中可以鍛煉自己成為數(shù)學(xué)小天才。

》》》》》#數(shù)字運(yùn)算棋#《《《《《

3、《寶寶玩數(shù)字》

這是一款及其適合小孩子的數(shù)學(xué)思維游戲，可愛(ài)的動(dòng)畫(huà)場(chǎng)景可以吸引小朋友的注意力，而且還有教讀數(shù)字的玩法，在這里可以從最基礎(chǔ)的學(xué)起，還有可愛(ài)的小動(dòng)物陪伴玩家，通過(guò)小朋友去數(shù)小母雞下的蛋等，有趣的游戲互動(dòng)玩法，可以激發(fā)小朋友的興趣，還有游泳池等不同的主題場(chǎng)景，可以自由的進(jìn)行切換，在快樂(lè)中可以學(xué)到很多的知識(shí)，在數(shù)學(xué)小農(nóng)場(chǎng)當(dāng)中開(kāi)啟快樂(lè)的夏天。

》》》》》#寶寶玩數(shù)字#《《《《《

4、《奧特曼學(xué)數(shù)學(xué)》

在這款游戲中給玩家打造了一個(gè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)場(chǎng)景，在這里有小朋友們崇拜的英雄奧特曼，可以隨時(shí)進(jìn)行打怪獸，但是每一個(gè)關(guān)卡當(dāng)中都要計(jì)算出一定得數(shù)學(xué)題，才可以擊敗小怪獸，而且還有多個(gè)不同難度的等級(jí)，在這里可以激發(fā)小朋友的勝負(fù)欲，快速的掌握計(jì)算的方法，營(yíng)造一個(gè)快樂(lè)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

》》》》》#奧特曼學(xué)數(shù)學(xué)#《《《《《

5、《超級(jí)數(shù)字》

在這里玩家可以進(jìn)行輕松的闖關(guān)，在游戲中結(jié)合了消除和數(shù)字的玩法，讓玩家能夠在游戲中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，每一個(gè)關(guān)卡當(dāng)中都有不同難度的數(shù)學(xué)題，只需要準(zhǔn)確的解答成功，就會(huì)成功的進(jìn)行消除，就可以在這里獲得一個(gè)生命值，每一次答錯(cuò)就會(huì)扣除一個(gè)生命值，當(dāng)玩家沒(méi)有生命值的時(shí)候，則會(huì)闖關(guān)失敗。

》》》》》#超級(jí)數(shù)字#《《《《《

上面這幾款游戲就是今天小編分享給大家的2023數(shù)學(xué)游戲大闖關(guān)推薦，在這里玩家可以體驗(yàn)有趣的數(shù)學(xué)世界，而且還有很多精彩的小游戲，都能輕松的嘗試，讓玩家可以在數(shù)字王國(guó)里度過(guò)快樂(lè)的夏天。

很多數(shù)學(xué)功課很好的玩家愛(ài)玩數(shù)學(xué)類(lèi)游戲，經(jīng)常玩數(shù)學(xué)游戲可以讓大腦的靈活性得到提升，還可以讓玩家掌握數(shù)字的規(guī)律，那么流行的數(shù)學(xué)好玩的游戲有哪些?今天小編為大家?guī)?lái)的是有趣的數(shù)學(xué)游戲大全，本篇文章中記載的數(shù)學(xué)游戲都十分好玩，數(shù)學(xué)小天才們不要錯(cuò)過(guò)這些好游戲!

1、《數(shù)獨(dú)大全》

這是款鍛煉大家記憶力以及邏輯能力的數(shù)字類(lèi)手游，游戲有著三種難度的數(shù)獨(dú)關(guān)卡隨你選擇，精簡(jiǎn)的游戲畫(huà)面和好聽(tīng)的背景音效可圈可點(diǎn)，是不少數(shù)學(xué)小天才非常喜歡玩的邏輯性游戲。玩家要在一個(gè)個(gè)空格之中填寫(xiě)相應(yīng)的數(shù)字，將畫(huà)面中空白的區(qū)域填滿即可過(guò)關(guān)，看似簡(jiǎn)單的玩法卻蘊(yùn)含著大量數(shù)學(xué)知識(shí)，聰明的玩家還不下載這款數(shù)獨(dú)游戲試試！

》》》》》#數(shù)獨(dú)大全#《《《《《

2、《學(xué)算術(shù)》

這是款特別優(yōu)秀的數(shù)學(xué)類(lèi)兒童游戲，游戲內(nèi)每一個(gè)關(guān)卡都跟數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，玩家們可以通過(guò)這款游戲?qū)W習(xí)數(shù)字換算、數(shù)學(xué)公式等知識(shí)。出色的題目設(shè)計(jì)、種類(lèi)繁多的關(guān)卡都讓這款游戲的耐玩性提升不少，畫(huà)面的風(fēng)格和游戲玩法都較為簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)和游戲相結(jié)合的模式讓本作散發(fā)出了獨(dú)特魅力，想要提升數(shù)學(xué)成績(jī)的小朋友們可以來(lái)試試。

》》》》》#學(xué)算術(shù)#《《《《《

3、《魔法算術(shù)》

這是款畫(huà)面比較干凈的做題類(lèi)數(shù)學(xué)游戲，游戲中的關(guān)卡都是由形形色色的數(shù)學(xué)題目組成的，從十以內(nèi)的加減法到各種應(yīng)用題應(yīng)有盡有。玩家每次打開(kāi)游戲面對(duì)的都是不同的數(shù)學(xué)題目，這樣的隨機(jī)方式大大增加游戲的可玩性。這款數(shù)學(xué)類(lèi)游戲操作挺簡(jiǎn)單的，每個(gè)關(guān)卡的難度設(shè)置也都挺合理，學(xué)齡前的小朋友可以來(lái)體驗(yàn)一下。

》》》》》#魔法算術(shù)#《《《《《

4、《超級(jí)數(shù)字華容道》

華容道游戲的玩法大家應(yīng)該都有所耳聞，本作將數(shù)字圖案和華容道的游戲方式進(jìn)行了結(jié)合，游戲的質(zhì)量方面毋庸置疑，通過(guò)小小的2D游戲畫(huà)面能讓玩家掌握到找數(shù)字規(guī)律的知識(shí)。本作延續(xù)了華容道游戲的基礎(chǔ)移動(dòng)方式，給玩家?guī)?lái)了異樣的數(shù)字游戲體驗(yàn)。清新簡(jiǎn)約的游戲畫(huà)面搭配闖關(guān)類(lèi)的玩法，一定會(huì)讓數(shù)學(xué)游戲愛(ài)好者愛(ài)不釋手。

》》》》》#超級(jí)數(shù)字華容道#《《《《《

5、《對(duì)戰(zhàn)數(shù)字華容道》

這款游戲居然創(chuàng)新性地將華容道和數(shù)學(xué)知識(shí)融合了起來(lái)，這款游戲用數(shù)字替換了華容道中的小方塊，這樣新奇的游戲畫(huà)面給玩家?guī)?lái)一種耳目一新的感覺(jué)，許多數(shù)學(xué)天才對(duì)這款游戲抱有極大的興趣。對(duì)戰(zhàn)數(shù)字華容道的游戲界面簡(jiǎn)約但并不粗糙，還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，總的來(lái)說(shuō)這是一款值得體驗(yàn)的數(shù)字游戲佳作。

》》》》》#對(duì)戰(zhàn)數(shù)字華容道#《《《《《

以上就是五款名氣較大的數(shù)學(xué)類(lèi)手游的介紹了，你也知道流行的數(shù)學(xué)好玩的游戲有哪些了吧，如果你想通過(guò)玩游戲來(lái)提升自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，那么這些跟數(shù)學(xué)有關(guān)的手機(jī)游戲你都可以玩玩。

數(shù)學(xué)對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)既枯燥又難學(xué)，但同時(shí)人們又能夠在數(shù)學(xué)游戲中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，于是很多人想要了解2022數(shù)學(xué)游戲有哪些。事實(shí)上，數(shù)學(xué)游戲不僅能夠鍛煉人們的邏輯思維能力，也能夠提升人們的數(shù)學(xué)興趣，今天小編就給大家介紹一些好玩的數(shù)學(xué)游戲，大家可以根據(jù)自己的喜好選擇一款。

1、《數(shù)字領(lǐng)主》

《數(shù)字領(lǐng)主》這個(gè)游戲的玩法非常簡(jiǎn)單，在一張地圖上，玩家需要從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始逐漸擴(kuò)張自己的領(lǐng)土，實(shí)現(xiàn)等級(jí)的提升。在這其中，并不只有簡(jiǎn)單的領(lǐng)土擴(kuò)張，玩家還需要和其他玩家進(jìn)行對(duì)抗，打敗對(duì)手，感興趣的玩家快來(lái)試試吧！

》》》》》#數(shù)字領(lǐng)主#《《《《《

2、《不懂?dāng)?shù)學(xué)》

《不懂?dāng)?shù)學(xué)》這個(gè)游戲額規(guī)則很簡(jiǎn)單，玩家需要將數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)運(yùn)用起來(lái)，最終得到“24”這個(gè)數(shù)字。看起來(lái)好像簡(jiǎn)單，但事實(shí)并非如此，玩家們還是需要發(fā)動(dòng)腦筋好好思考。

》》》》》#不懂?dāng)?shù)學(xué)#《《《《《

3、《極智腦力》

在《極智腦力》游戲中，玩家既能夠提升自己的腦力，也可以增強(qiáng)自己的記憶能力，而且游戲還有簡(jiǎn)單、限時(shí)、困難等幾種模式，受眾廣泛，是一款老少皆宜的益智類(lèi)游戲。

》》》》》#極智腦力#《《《《《

4、《數(shù)學(xué)迷陣》

在《數(shù)學(xué)迷陣》中，玩家需要根據(jù)不同的算式來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的方塊，規(guī)則很簡(jiǎn)單，但玩起來(lái)并沒(méi)有那么容易，還是不能輕易掉以輕心。這個(gè)游戲能夠提升玩家的數(shù)學(xué)能力，以及邏輯思維能力，且游戲中涉及的小學(xué)和初中知識(shí)，特別適合學(xué)生們來(lái)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。

》》》》》#數(shù)學(xué)迷陣#《《《《《

5、《開(kāi)心數(shù)獨(dú)》

《開(kāi)心數(shù)獨(dú)》最主要的玩法和《數(shù)獨(dú)》是一樣的，只不過(guò)其中并非只有九宮格，還有更多類(lèi)型的宮格，而且級(jí)別也很多，從入門(mén)到復(fù)雜，可以說(shuō)是老少皆宜。

》》》》》#開(kāi)心數(shù)獨(dú)#《《《《《

6、《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》

《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》這個(gè)游戲包含多種益智類(lèi)的游戲，比如“2048”“掃雷”“數(shù)字華容道”等等，玩家們?cè)谝粋€(gè)游戲里可以享受到多種游戲玩法，可以說(shuō)是一種全新的體驗(yàn)。

》》》》》#數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并#《《《《《

7、《數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD》

《數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD》這個(gè)游戲的規(guī)則很簡(jiǎn)單，就是將數(shù)字方塊和運(yùn)算符運(yùn)用起來(lái)，使之等于0，從而使方塊全部消失。剛開(kāi)始的時(shí)候數(shù)字和運(yùn)算符都很少，所以很簡(jiǎn)單，但是玩到后面就會(huì)發(fā)現(xiàn)越來(lái)越難，所以這是一款需要玩家集中注意力，動(dòng)用腦力的游戲。

》》》》》#數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD #《《《《《

以上就是小編給大家推薦的2022數(shù)學(xué)游戲有哪些，這一類(lèi)游戲的畫(huà)面簡(jiǎn)單，需要玩家有一定的邏輯能力和思維能力，對(duì)數(shù)學(xué)游戲感興趣的玩家還在等什么呢？趕緊點(diǎn)擊下載來(lái)試試看吧！

「我愛(ài)數(shù)學(xué)：MathMathMath」是一款寓教于樂(lè)的數(shù)學(xué)類(lèi)游戲，畫(huà)風(fēng)比較學(xué)院，非常適合小朋友玩，在玩游戲的過(guò)程中不知不覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，我愛(ài)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)使我快樂(lè)~

九游括三種模式：

多人游戲：在同一個(gè)iPad或者手機(jī)上盡快點(diǎn)擊正確的答案并收集積分，第一個(gè)拿到10分的贏得比賽。

青蛙游戲（單人游戲）：點(diǎn)擊正確的答案則青蛙就能吃到食物，否則就會(huì)失敗。

相機(jī)游戲（單人游戲）：- 同時(shí)改善你的健身和你的精神數(shù)學(xué)技能！游戲可以直接從相機(jī)圖像中檢測(cè)出你的動(dòng)作！在相機(jī)前移動(dòng)，并在空中觸摸正確的答案。使用iPad智能外蓋將iPad放在直立位置，然后在相機(jī)前方跳動(dòng)，或?qū)⒃O(shè)備平放在桌子上，并將其中一根手指移動(dòng)到相機(jī)前方。注意：僅適用于具有正面（面對(duì)面）相機(jī)的設(shè)備（iPad第2代和更新版，iPod第4代及更高版本）。

難得一見(jiàn)的寓教于樂(lè)的數(shù)學(xué)游戲，趕緊下載起來(lái)吧~