我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時(shí)候，就想過這個(gè)問題，但面對復(fù)雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個(gè)自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個(gè)偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個(gè)數(shù)上，奇變換是把一個(gè)奇數(shù)加到另一個(gè)數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個(gè)數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個(gè)相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個(gè)數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個(gè)數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個(gè)數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個(gè)數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時(shí)只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價(jià)，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時(shí)刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時(shí)，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個(gè)數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會(huì)推導(dǎo)出一個(gè)正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個(gè)數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個(gè)數(shù)為0的數(shù)組。如果三個(gè)正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫栴}就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個(gè)數(shù)組中，一定有一個(gè)數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個(gè)數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時(shí)（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會(huì)讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要對該類情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會(huì)使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個(gè)，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個(gè)正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個(gè)數(shù)給另一個(gè)數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會(huì)回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時(shí)候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€(gè)數(shù)時(shí)，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個(gè)自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個(gè)數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個(gè)數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個(gè)數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時(shí)減半，奇數(shù)時(shí)加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會(huì)迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個(gè)open的問題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時(shí)行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個(gè)便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個(gè)新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時(shí)，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個(gè)數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個(gè)數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個(gè)數(shù)時(shí)，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時(shí)偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個(gè)偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時(shí)，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時(shí)的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個(gè)數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時(shí)，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個(gè)數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個(gè)通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個(gè)數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個(gè)偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個(gè)數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個(gè)數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個(gè)數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時(shí)候，就想過這個(gè)問題，但面對復(fù)雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個(gè)自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個(gè)偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個(gè)數(shù)上，奇變換是把一個(gè)奇數(shù)加到另一個(gè)數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個(gè)數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個(gè)相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個(gè)數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個(gè)數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個(gè)數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個(gè)數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時(shí)只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價(jià)，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時(shí)刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時(shí)，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個(gè)數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會(huì)推導(dǎo)出一個(gè)正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個(gè)數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個(gè)數(shù)為0的數(shù)組。如果三個(gè)正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫栴}就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個(gè)數(shù)組中，一定有一個(gè)數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個(gè)數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時(shí)（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會(huì)讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要對該類情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會(huì)使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個(gè)，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個(gè)正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個(gè)數(shù)給另一個(gè)數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會(huì)回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時(shí)候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€(gè)數(shù)時(shí)，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個(gè)自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個(gè)數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個(gè)數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個(gè)數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時(shí)減半，奇數(shù)時(shí)加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會(huì)迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個(gè)open的問題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時(shí)行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個(gè)便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個(gè)新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時(shí)，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個(gè)數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個(gè)數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個(gè)數(shù)時(shí)，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時(shí)偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個(gè)偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時(shí)，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時(shí)的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個(gè)數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時(shí)，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個(gè)數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個(gè)通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個(gè)數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個(gè)偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個(gè)數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個(gè)數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個(gè)數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

在dnf（地下城與勇士）這個(gè)游戲世界里，武器是非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。特別是對于輸出職業(yè)，武器的選擇直接影響著戰(zhàn)斗的勝敗。今天我們就來討論一種備受玩家關(guān)注的武器——刺骨。

二、全文分析

（一）武器介紹

刺骨是一種非常獨(dú)特的刺劍，其屬性加成和特效在游戲中獨(dú)樹一幟。它屬于魔法攻擊，物理攻擊和魔法攻擊均有效果，同時(shí)附加出血和感電效果，使得它在許多戰(zhàn)斗中都能發(fā)揮出強(qiáng)大的威力。刺骨的屬性加成對于鬼劍士、格斗家等職業(yè)來說是非常適合的。在游戲早期，刺骨的獲取難度相對較高，但隨著游戲的推進(jìn)，它的價(jià)值也逐漸顯現(xiàn)出來。

（二）武器選擇

1. 刺骨的優(yōu)勢：特效強(qiáng)大，傷害可觀；出血和感電效果有助于快速擊敗敵人；附加屬性較多，適合多種職業(yè)。

2. 刺骨的劣勢：獲取難度較高，需要花費(fèi)較多時(shí)間和金錢；對操作要求較高，新手玩家可能不太適應(yīng)。在選擇使用刺骨時(shí)，玩家需要根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行權(quán)衡。一般來說，對于有一定操作基礎(chǔ)，并且愿意投入時(shí)間和金錢的玩家，使用刺骨是一種非常不錯(cuò)的選擇。而對于新手玩家或者不愿意投入太多資源的玩家，選擇其他類型的武器可能更為合適。

（三）實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用

刺骨作為一種魔法攻擊武器，非常適合依賴普通攻擊的職業(yè)如鬼劍士和格斗家。同時(shí)，其特效也使其在戰(zhàn)斗中能夠迅速擊敗敵人并形成連擊。具體應(yīng)用時(shí)，玩家需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的技能和戰(zhàn)術(shù)，例如利用出血和感電效果提高傷害，或者通過技能連擊快速擊敗敵人。在組隊(duì)戰(zhàn)斗中，刺骨的特效也能夠幫助隊(duì)友快速擊敗敵人，提高整體戰(zhàn)斗效率。

（四）總結(jié)和建議

總的來說，刺骨是一種非常強(qiáng)大的武器，但它的獲取難度較高，需要玩家投入較多的時(shí)間和金錢。因此，在選擇使用刺骨時(shí)，玩家需要慎重考慮自己的實(shí)際情況和資源投入能力。對于新手玩家或者不愿意投入太多資源的玩家，建議選擇其他類型的武器作為過渡或者備選方案。此外，在游戲中不斷學(xué)習(xí)和提高自己的操作技巧也是非常重要的，這有助于更好地發(fā)揮武器的威力。

三、結(jié)束語

以上就是關(guān)于dnf刺骨武器的詳細(xì)分析，希望能對各位玩家在選擇武器時(shí)提供一些參考。無論選擇何種武器，只要玩家們不斷努力學(xué)習(xí)和提高自己的操作技巧，都能在游戲中取得更好的成績。祝各位游戲愉快！

關(guān)于dnf刺骨哪個(gè)好用的介紹到此就結(jié)束了

在我們的日常生活中離不開數(shù)學(xué)，網(wǎng)上也有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的游戲，那么2023數(shù)學(xué)游戲大闖關(guān)有哪些？在游戲中可以幫助玩家開發(fā)大腦的思維，還有不同的關(guān)卡，可以在這里不斷的闖關(guān)，下面就是今天小編分享給大家好玩的數(shù)學(xué)游戲推薦。

1、《數(shù)獨(dú)大全》

這是一款適合任何年齡段的人玩的游戲，在游戲中可以進(jìn)入數(shù)字的天堂，各種不同的關(guān)卡設(shè)計(jì)，還有千變?nèi)f化的數(shù)字，都能讓玩家燃燒自己的大腦，在這里可以選擇四宮格的數(shù)字玩法，隨著越來越熟練之后，可以挑戰(zhàn)六宮格的數(shù)字計(jì)算玩法，在每一局當(dāng)中都需要在規(guī)定的時(shí)間里完成挑戰(zhàn)，可以隨著時(shí)間的緊迫性，不斷的超越自己的極限，在游戲中快速的轉(zhuǎn)動(dòng)大腦思維。

》》》》》#數(shù)獨(dú)大全#《《《《《

2、《數(shù)字運(yùn)算棋》

這款游戲中可以很好的鍛煉玩家的計(jì)算能力，在游戲中可以挑戰(zhàn)不同難度的關(guān)卡，而且每一個(gè)關(guān)卡當(dāng)中的玩法都不同，玩家可以操作數(shù)字在這里變魔法，運(yùn)用自己獨(dú)到的計(jì)算能力，可以迅速解答出需要的答案，在這里可以獲得極大的成就感，加減乘除任由玩家輕松的玩轉(zhuǎn)，在游戲中可以鍛煉自己成為數(shù)學(xué)小天才。

》》》》》#數(shù)字運(yùn)算棋#《《《《《

3、《寶寶玩數(shù)字》

這是一款及其適合小孩子的數(shù)學(xué)思維游戲，可愛的動(dòng)畫場景可以吸引小朋友的注意力，而且還有教讀數(shù)字的玩法，在這里可以從最基礎(chǔ)的學(xué)起，還有可愛的小動(dòng)物陪伴玩家，通過小朋友去數(shù)小母雞下的蛋等，有趣的游戲互動(dòng)玩法，可以激發(fā)小朋友的興趣，還有游泳池等不同的主題場景，可以自由的進(jìn)行切換，在快樂中可以學(xué)到很多的知識，在數(shù)學(xué)小農(nóng)場當(dāng)中開啟快樂的夏天。

》》》》》#寶寶玩數(shù)字#《《《《《

4、《奧特曼學(xué)數(shù)學(xué)》

在這款游戲中給玩家打造了一個(gè)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)場景，在這里有小朋友們崇拜的英雄奧特曼，可以隨時(shí)進(jìn)行打怪獸，但是每一個(gè)關(guān)卡當(dāng)中都要計(jì)算出一定得數(shù)學(xué)題，才可以擊敗小怪獸，而且還有多個(gè)不同難度的等級，在這里可以激發(fā)小朋友的勝負(fù)欲，快速的掌握計(jì)算的方法，營造一個(gè)快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境。

》》》》》#奧特曼學(xué)數(shù)學(xué)#《《《《《

5、《超級數(shù)字》

在這里玩家可以進(jìn)行輕松的闖關(guān)，在游戲中結(jié)合了消除和數(shù)字的玩法，讓玩家能夠在游戲中掌握數(shù)學(xué)知識，還能體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，每一個(gè)關(guān)卡當(dāng)中都有不同難度的數(shù)學(xué)題，只需要準(zhǔn)確的解答成功，就會(huì)成功的進(jìn)行消除，就可以在這里獲得一個(gè)生命值，每一次答錯(cuò)就會(huì)扣除一個(gè)生命值，當(dāng)玩家沒有生命值的時(shí)候，則會(huì)闖關(guān)失敗。

》》》》》#超級數(shù)字#《《《《《

上面這幾款游戲就是今天小編分享給大家的2023數(shù)學(xué)游戲大闖關(guān)推薦，在這里玩家可以體驗(yàn)有趣的數(shù)學(xué)世界，而且還有很多精彩的小游戲，都能輕松的嘗試，讓玩家可以在數(shù)字王國里度過快樂的夏天。

數(shù)學(xué)對于大部分人來說既枯燥又難學(xué)，但同時(shí)人們又能夠在數(shù)學(xué)游戲中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，于是很多人想要了解2022數(shù)學(xué)游戲有哪些。事實(shí)上，數(shù)學(xué)游戲不僅能夠鍛煉人們的邏輯思維能力，也能夠提升人們的數(shù)學(xué)興趣，今天小編就給大家介紹一些好玩的數(shù)學(xué)游戲，大家可以根據(jù)自己的喜好選擇一款。

1、《數(shù)字領(lǐng)主》

《數(shù)字領(lǐng)主》這個(gè)游戲的玩法非常簡單，在一張地圖上，玩家需要從一個(gè)點(diǎn)開始逐漸擴(kuò)張自己的領(lǐng)土，實(shí)現(xiàn)等級的提升。在這其中，并不只有簡單的領(lǐng)土擴(kuò)張，玩家還需要和其他玩家進(jìn)行對抗，打敗對手，感興趣的玩家快來試試吧！

》》》》》#數(shù)字領(lǐng)主#《《《《《

2、《不懂?dāng)?shù)學(xué)》

《不懂?dāng)?shù)學(xué)》這個(gè)游戲額規(guī)則很簡單，玩家需要將數(shù)字和運(yùn)算符號運(yùn)用起來，最終得到“24”這個(gè)數(shù)字?？雌饋砗孟窈唵?，但事實(shí)并非如此，玩家們還是需要發(fā)動(dòng)腦筋好好思考。

》》》》》#不懂?dāng)?shù)學(xué)#《《《《《

3、《極智腦力》

在《極智腦力》游戲中，玩家既能夠提升自己的腦力，也可以增強(qiáng)自己的記憶能力，而且游戲還有簡單、限時(shí)、困難等幾種模式，受眾廣泛，是一款老少皆宜的益智類游戲。

》》》》》#極智腦力#《《《《《

4、《數(shù)學(xué)迷陣》

在《數(shù)學(xué)迷陣》中，玩家需要根據(jù)不同的算式來選擇對應(yīng)的方塊，規(guī)則很簡單，但玩起來并沒有那么容易，還是不能輕易掉以輕心。這個(gè)游戲能夠提升玩家的數(shù)學(xué)能力，以及邏輯思維能力，且游戲中涉及的小學(xué)和初中知識，特別適合學(xué)生們來鞏固數(shù)學(xué)知識。

》》》》》#數(shù)學(xué)迷陣#《《《《《

5、《開心數(shù)獨(dú)》

《開心數(shù)獨(dú)》最主要的玩法和《數(shù)獨(dú)》是一樣的，只不過其中并非只有九宮格，還有更多類型的宮格，而且級別也很多，從入門到復(fù)雜，可以說是老少皆宜。

》》》》》#開心數(shù)獨(dú)#《《《《《

6、《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》

《數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并》這個(gè)游戲包含多種益智類的游戲，比如“2048”“掃雷”“數(shù)字華容道”等等，玩家們在一個(gè)游戲里可以享受到多種游戲玩法，可以說是一種全新的體驗(yàn)。

》》》》》#數(shù)字華容道數(shù)字方塊合并#《《《《《

7、《數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD》

《數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD》這個(gè)游戲的規(guī)則很簡單，就是將數(shù)字方塊和運(yùn)算符運(yùn)用起來，使之等于0，從而使方塊全部消失。剛開始的時(shí)候數(shù)字和運(yùn)算符都很少，所以很簡單，但是玩到后面就會(huì)發(fā)現(xiàn)越來越難，所以這是一款需要玩家集中注意力，動(dòng)用腦力的游戲。

》》》》》#數(shù)學(xué)零點(diǎn)HD #《《《《《

以上就是小編給大家推薦的2022數(shù)學(xué)游戲有哪些，這一類游戲的畫面簡單，需要玩家有一定的邏輯能力和思維能力，對數(shù)學(xué)游戲感興趣的玩家還在等什么呢？趕緊點(diǎn)擊下載來試試看吧！

雨中冒險(xiǎn)2刺骨的擁抱是什么？想必很多朋友都不是很清楚吧，所以下面就是小編給大家?guī)淼挠曛忻半U(xiǎn)2刺骨的擁抱效果說明，需要的朋友還不快進(jìn)來看看。

刺骨的擁抱效果說明

這個(gè)裝備并不會(huì)出現(xiàn)在圖鑒里面，可能是最近更新之后加上的隱藏道具？

簡單的介紹一下這個(gè)道具的作用，就是讓你的攻擊附帶特殊效果，這種道具總共有幾種吧，有火屬性的和電屬性的。

如果不好理解的話，你可以參照游戲里面帶屬性的精英怪。

火屬性的那個(gè)道具相當(dāng)于讓你擁有火屬性怪的能力，而且這個(gè)道具屬于被動(dòng)裝備，雖然放在Q鍵位里面，但是不能主動(dòng)使用。

以上就是小編給大家?guī)淼挠曛忻半U(xiǎn)2刺骨的擁抱效果說明，想必大家都了解了吧。

在游玩《巫師3》的dlc血與酒的時(shí)候，玩家會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)全新的系統(tǒng)，能夠強(qiáng)化自身狩魔獵人的能力?！?a linkid="269580">刺骨”這個(gè)技能就是其中非常強(qiáng)力的一種。那么這個(gè)技能到底有什么效果，又應(yīng)該怎么搭配吶？來看看“空城染指寂寞”的巫師3刺骨技能詳解吧。

刺骨，從介紹我們可以看出來刺骨有一個(gè)立即死亡的特性而且配合法印輸出可以造成高額傷害，那就意味著我們要走一條以阿爾德法印為主要輸出手段配合劍術(shù)輔助的戰(zhàn)斗路線。所以，在三種學(xué)派技巧中，我們選擇了獅鷲學(xué)派，這也就意味著我們要選擇中甲裝備。

在三種畢業(yè)中量甲中狼是劍法雙修，獅鷲是純法印而飛獅并沒有在法印上有所提升，所以套裝選擇中我們鎖定了狼和獅鷲，而之所以選擇了狼是因?yàn)槔翘滋嵘膭πg(shù)輸出可以彌補(bǔ)在恢復(fù)活力的空窗期造成的傷害不足。

在技能和符文上也毫無疑問的選擇增強(qiáng)阿爾德法印的技能和符文同時(shí)可以點(diǎn)出權(quán)力熏心保證阿爾德加成，以上就是刺骨狼的選擇理由和思路。

今天為大家?guī)硪粋€(gè)集顏值、控制、爆發(fā)為一體的中單英雄——雪女，希望能夠幫助大家來學(xué)習(xí)這個(gè)新手英雄的具體玩法。

一、讓我們先來研究一下雪女的技能有哪些奧秘?

被動(dòng)技能：穆寒雪，該技能比較明顯就是雪女用技能攻擊有減速效果的敵人是會(huì)有額外的法術(shù)傷害。這使雪女在對戰(zhàn)時(shí)盡量利用三技能減速敵人在選擇釋放其他攻擊僅能，也可以配合一些帶有減速技能的隊(duì)友來增加自身的傷害。

一技能：雪之妝，雪女的第二個(gè)被動(dòng)技能，雪女釋放技能會(huì)為自己帶來一片雪花，累計(jì)獲得三個(gè)自身就會(huì)生成一個(gè)護(hù)盾，護(hù)盾會(huì)在雪女受到傷害過大時(shí)破裂，并對周圍的敵人帶來一定的法術(shù)傷害及一段時(shí)間的定身效果。該被動(dòng)在雪女被敵方式神近身攻擊時(shí)，能夠幫助雪女有效的逃離或發(fā)反殺。

二技能：雪團(tuán)子，雪女釋放一團(tuán)雪球，雪球會(huì)越滾越大，滾到一段距離后自動(dòng)炸裂；這時(shí)對周圍的敵人造成傷害，距離越遠(yuǎn)造成的傷害，但注意的是技能在觸碰到敵人式神時(shí)會(huì)立刻炸裂；該技能讓雪女在對線時(shí)候能夠更好的抗壓。

三技能：吹雪之息，該技能能夠讓雪女對近身的敵方式神進(jìn)行擊退并且會(huì)給其帶倆減速效果；幫助雪女在沒有位移技能是能夠脫離敵方式神的追擊。

大招：霜風(fēng)寒夜，該技能讓雪女在打團(tuán)的時(shí)候無敵的存在，強(qiáng)大的aoe傷害加上強(qiáng)大的控制能力，能夠在團(tuán)戰(zhàn)中終結(jié)敵人或者逼敵方式神的走位。該技能比較可怕的就是；不管技能范圍的敵方式神有多少都會(huì)被冰凍。

二、如何在對戰(zhàn)中獎(jiǎng)雪女的技能更好的串聯(lián)起來呢？

1、單殺敵人連招：

先手一技能在敵方英雄處于該技能最大是釋放將技能傷害最大化，然后接三技能減速；減速后將大招放在敵方后退的位置，對其控制并帶來傷害，這時(shí)候可以在是用一技能打出輸出。

2、人近身反殺連招：

敵人近身是若是有被動(dòng)則是可以通過被動(dòng)護(hù)盾破裂帶來的定身與敵人拉開一段距離接三技能擊退并且?guī)頊p速再接大招，最后使用二技能補(bǔ)足傷害。如實(shí)沒有被動(dòng)則是盡量拉開身位，再釋放三技能擊退，這樣能夠更好的擊退敵人，防止技能釋放方向錯(cuò)誤導(dǎo)致被擊殺。

三、最適合雪女的出裝是哪些？

神裝推薦：清心之靴、曼茶羅密經(jīng)、山吹花燼、伊邪那神意、出云之章、太陰.太極

出裝解析：清心之靴帶來的技能冷卻縮減能夠幫助雪女在戰(zhàn)斗釋放更多得勁能來消耗敵人。

曼茶羅密經(jīng)位雪女帶來藍(lán)量恢復(fù)和冷卻時(shí)間，是雪女前期的主要裝備。山吹花燼以及伊邪那神意則是增加了雪女的技能額外傷害。出云之章以及太陰.太極則是在后期增加雪女的法強(qiáng)以及法術(shù)穿透，打出更多的輸出。后期，若是敵方刺客針對自己的話，可以古琴.須臾(yu）來增加雪女的生存力。

四、如何攜帶好陰陽術(shù)和靈咒？

靈咒推薦：瞬步、自愈或俊足

陰陽術(shù)選擇（見下圖）：

五、前期，雪女如何對線才能更好的進(jìn)行發(fā)育？

法師在前期都是比較弱勢的群體，雪女也不例外；但是，雪女雖然前期輸出不是很高，但是依靠二技能的遠(yuǎn)程范圍攻擊技能，能夠快速的收割兵線并且依靠二技能的遠(yuǎn)程攻擊的元嬰能夠在補(bǔ)兵的時(shí)候?qū)撤降闹袉问缴襁M(jìn)行消耗。到達(dá)三級的時(shí)候，可以先選擇將雪女的一技能點(diǎn)出來，這樣能夠在一技能被動(dòng)護(hù)盾激發(fā)的時(shí)候，利用技能消耗敵方式神一波，利用護(hù)盾盡量的壓低敵方中單式神的血量，這樣有主意自身的發(fā)育和進(jìn)行游走。

六、如何在抓人GANK時(shí)，讓敵人有去無回？

雪女在線上優(yōu)勢的情況下可以對其他路線的隊(duì)友進(jìn)行支援，在選擇支援的時(shí)候一定需要注意該條路線的敵人是否過于激進(jìn)或者過于深入我方，這樣才能讓一波GANK能夠更好的觸發(fā)，不然就會(huì)在支援的路線上浪費(fèi)發(fā)育的時(shí)間。

在GANK是雪女可以選擇直接繞后利用三技能擊退想回到自家防御塔的敵方式神，在釋放大招直接控制住被減速的敵方式神給到控制，在配合該路線的隊(duì)友將其擊殺，完成一波完美的GANK。

七、團(tuán)戰(zhàn)中，雪女該如何進(jìn)行輸出？

雪女作為中單輸出英雄，所以在人團(tuán)戰(zhàn)中一定要注意自身的站位，處于團(tuán)隊(duì)中后方進(jìn)行輸出。

在開團(tuán)前，先利用二技能進(jìn)行遠(yuǎn)程消耗敵方的式神并且觸發(fā)一技能的護(hù)盾效果；團(tuán)戰(zhàn)中不要輕易的打出輸出而將三技能過早的用掉，這樣雪女很容易被敵方的刺客類式神近身秒掉。若是，我方團(tuán)戰(zhàn)勝利面比較大或者敵方刺客類式神被我方的前排限制住時(shí)可以用三技能減速敵人來進(jìn)行攻擊。大招在團(tuán)戰(zhàn)中盡量放在人堆里面，這樣能夠控制住更多的式神獲得團(tuán)戰(zhàn)的勝利，但若是敵方式神不是很集中的情況下，則是將大招盡量放在敵方的輸出式神的位置進(jìn)行控制或者逼走位。

「我愛數(shù)學(xué)：MathMathMath」是一款寓教于樂的數(shù)學(xué)類游戲，畫風(fēng)比較學(xué)院，非常適合小朋友玩，在玩游戲的過程中不知不覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，我愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)使我快樂~

九游括三種模式：

多人游戲：在同一個(gè)iPad或者手機(jī)上盡快點(diǎn)擊正確的答案并收集積分，第一個(gè)拿到10分的贏得比賽。

青蛙游戲（單人游戲）：點(diǎn)擊正確的答案則青蛙就能吃到食物，否則就會(huì)失敗。

相機(jī)游戲（單人游戲）：- 同時(shí)改善你的健身和你的精神數(shù)學(xué)技能！游戲可以直接從相機(jī)圖像中檢測出你的動(dòng)作！在相機(jī)前移動(dòng)，并在空中觸摸正確的答案。使用iPad智能外蓋將iPad放在直立位置，然后在相機(jī)前方跳動(dòng)，或?qū)⒃O(shè)備平放在桌子上，并將其中一根手指移動(dòng)到相機(jī)前方。注意：僅適用于具有正面（面對面）相機(jī)的設(shè)備（iPad第2代和更新版，iPod第4代及更高版本）。

難得一見的寓教于樂的數(shù)學(xué)游戲，趕緊下載起來吧~

在游戲界，注重游戲技能光效已是傳統(tǒng)，因?yàn)檫@樣會(huì)帶來華麗的感官體驗(yàn)。《風(fēng)暴全明星》似乎并不這么想，游戲采用重物理特效的潮流動(dòng)作技能，讓招式融入實(shí)感的物理效果。這帶來的直接后果就是在PVP和PVE的時(shí)候有了一種酣暢淋漓的感覺，透過手機(jī)屏幕，感受著自己技能帶來的輕微抖動(dòng)和場景的破壞，就好像能感受到刀劍相交、拳拳到肉一樣，那打擊感“倍兒爽”。當(dāng)然，雖然是注重物理特效，但是光效同樣沒讓人失望，各種技能效果看上去也是酷炫和華麗。

這就是《風(fēng)暴全明星》，這酸爽，讓人難以想象！?。?/p>

?