哈利的數(shù)學(xué)題-for?pad

《哈利的數(shù)學(xué)題》是一款以哈利波特魔法系為背景的順序記憶力游戲...

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《哈利的數(shù)學(xué)題》是一款以哈利波特魔法系為背景的順序記憶力游戲，這是一款新型的順序記憶力游戲,相信大家都玩過(guò)順序記憶力，這款游戲?qū)⒔o你全新的體驗(yàn)。

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版本：~~8.3.11.1~~ 更新時(shí)間：~~2025-09-18~~ 權(quán)限說(shuō)明 | 隱私政策

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星露谷物語(yǔ)瑪魯數(shù)學(xué)題答案是什么

問(wèn)：圓的周長(zhǎng)正以0.5米每分鐘的速度增長(zhǎng)。那么當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是多少？

答：2平方米每分鐘

1、3米每分鐘

3、4平方米每分鐘

3、4米每分鐘

4、2平方米每分鐘

5、7米每分鐘

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答案解析：

1、圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)聯(lián)可表示為：[ C = 2pi r ]設(shè)想圓的周長(zhǎng)以每分鐘0.5米的速率遞增，即：[ frac{dC}{dt} = 0.5 text{ m/min} ]本研究旨在確定半徑為4米時(shí)，圓的面積變化速率。

2、面積 ( A ) 與半徑 ( r ) 之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：[ A = pi r^2 ]首先，我們需計(jì)算出面積的變化率 ( frac{dA}{dt} )。

3、利用鏈?zhǔn)椒▌t，可得：[ frac{dA}{dt} = frac{dA}{dr} cdot frac{dr}{dt} ]由于 ( A = pi r^2 )，對(duì) ( r ) 求導(dǎo)得：[ frac{dA}{dr} = 2pi r ]接著，我們需要確定 ( frac{dr}{dt} )。

4、由 ( C = 2pi r ) 對(duì)時(shí)間 ( t ) 求導(dǎo)，得：[ frac{dC}{dt} = 2pi frac{dr}{dt} ]將 ( frac{dC}{dt} = 0.5 ) 代入上式，解得：[ frac{dr}{dt} = frac{0.5}{2pi} = frac{1}{4pi} text{ m/min} ]

5、目前，我們有：[ frac{dA}{dt} = 2pi r cdot frac{1}{4pi} = frac{r}{2} ]當(dāng) ( r = 4 ) 米時(shí)，計(jì)算得到：[ frac{dA}{dt} = frac{4}{2} = 2 text{ m}^2/text{min} ]

6、所以，當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積以每分鐘2平方米的速率變化。綜上所述，圓的面積在半徑為4米時(shí)，其變化率為2平方米每分鐘。

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