我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時(shí)候，就想過這個(gè)問題，但面對復(fù)雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個(gè)自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個(gè)偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個(gè)數(shù)上，奇變換是把一個(gè)奇數(shù)加到另一個(gè)數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個(gè)數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個(gè)相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個(gè)數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個(gè)數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個(gè)數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個(gè)數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時(shí)只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價(jià)，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時(shí)刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時(shí)，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個(gè)數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會推導(dǎo)出一個(gè)正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個(gè)數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個(gè)數(shù)為0的數(shù)組。如果三個(gè)正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫栴}就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個(gè)數(shù)組中，一定有一個(gè)數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個(gè)數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時(shí)（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善?，因此我們要對該類情況作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個(gè)，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個(gè)正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個(gè)數(shù)給另一個(gè)數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時(shí)候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€(gè)數(shù)時(shí)，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個(gè)自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個(gè)數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個(gè)數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個(gè)數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時(shí)減半，奇數(shù)時(shí)加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個(gè)open的問題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時(shí)行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個(gè)便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個(gè)新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時(shí)，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個(gè)數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個(gè)數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個(gè)數(shù)時(shí)，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時(shí)偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個(gè)偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時(shí)，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時(shí)的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個(gè)數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時(shí)，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個(gè)數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個(gè)通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個(gè)數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個(gè)偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個(gè)數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個(gè)數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個(gè)數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》通解是存在的！如下：

《我數(shù)學(xué)特強(qiáng)》有沒有萬能公式呢？很久之前，一開始玩的時(shí)候，就想過這個(gè)問題，但面對復(fù)雜的變換路徑，我完全沒有頭緒。

最近的研究讓我找到了通用的解法，這不是用程序暴力搜索答案，也不是簡要的技巧，而是公式化的解法。另外，游戲里要求使用最少步數(shù)的最優(yōu)解，而通解一般不限步數(shù)。

介紹一下游戲。有三個(gè)自然數(shù)，玩家每次操作可以對這三個(gè)數(shù)進(jìn)行分配，我稱為偶變換和奇變換，偶變換是把一個(gè)偶數(shù)減半并將減半的部分加到另一個(gè)數(shù)上，奇變換是把一個(gè)奇數(shù)加到另一個(gè)數(shù)上，然后將其變?yōu)?。實(shí)際上，奇變換不限奇數(shù)，因?yàn)閷⑴紨?shù)奇變換給另一個(gè)數(shù)，可以先一直偶變換直到變?yōu)槠鏀?shù)，再進(jìn)行奇變換。游戲的最終目標(biāo)是得到三個(gè)相等的數(shù)，用三元數(shù)組表示為{x, x, x}，不過顯然只要三個(gè)數(shù)里有x或2x就能得到{x, x, x}。

有通解的前提是有解，而有解的充要條件是，三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)g整除x（可表示為g|x），且三個(gè)數(shù)不是一零二奇。先證明必要性，og和og'分別為三個(gè)數(shù)變換前后的最大奇公約數(shù)，易證og|og'，如果og'=x，則og|x，也就是說如果得到了{(lán)x,x,x}，則有og|x，因此og|x是有解的必要條件。另外，由g=(a,b,c)（三個(gè)數(shù)a,b,c的最大公約數(shù)寫法為(a,b,c)），可得g|3x，令g=og*2^m，則(og*2^m)|3x，(2^m)|(3x/og)，而(2^m,3)=1，所以(2^m)|(x/og)，(og*2^m)|x，可得g|x也是有解的必要條件，其逆否命題為，若g不整除x，則無解，而(0,0,3x)不整除x，一零兩奇時(shí)只能奇變換為{0,0,3x}，兩者等價(jià)，所以三數(shù)不是一零兩奇也是有解的必要條件。至于充分性，如果我們找到了g|x且不是一零兩奇情況下的解法，就相當(dāng)于將其證明了。

通解討論的數(shù)組默認(rèn)已通過以上判別法篩選，以保證有解及證明充分性。但要注意，有解的數(shù)組在變換后不一定有解，通解的操作應(yīng)當(dāng)保證數(shù)組在變換后依然可解，時(shí)刻有g(shù)|x。

下面的是我早期想的通解，經(jīng)過計(jì)算機(jī)驗(yàn)證，x為奇數(shù)時(shí)，x>17后出現(xiàn)反例：

一、有x或2x則結(jié)束。

三、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇三種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分配給兩奇數(shù)使其變?yōu)閮膳紨?shù)，選擇兩種操作進(jìn)行后g整除x的數(shù)組。

四、若數(shù)組中沒有g(shù)*2^k滿足g*2^k>=x，k是自然數(shù)，則不斷在兩正數(shù)之間進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），如果找到g*2^k，則跳到步驟六。

五、在步驟四的循環(huán)中選擇含有數(shù)被4整除得奇數(shù)（且該數(shù)減半小于x）的數(shù)組（如果x是偶數(shù)則選擇被2整除的），將該數(shù)偶變換給0，再重新在兩數(shù)之間不斷進(jìn)行偶變換（如果x是偶數(shù)，則需要保證兩數(shù)都是偶數(shù)），出現(xiàn)g*2^k則結(jié)束，將另兩個(gè)數(shù)合并。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/g，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將g*2^k分配給0（或者是步驟五中得到g*2^k一半的數(shù)），為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

雖然有很多漏洞，但大框架是對的。在下文逐步分析后，我們將會推導(dǎo)出一個(gè)正確的通解。

直接得到通解可能是困難的，于是我想著要不然先解決什么樣的組合是可解的問題吧。反復(fù)觀察變換路徑后，我猜測g整除x應(yīng)該和有解相關(guān)，并且還發(fā)現(xiàn)了og在變換的過程中不變或變大，而且變換后的og整除變換前的og。

然后，我再想的是解決相對簡單的數(shù)組。在三個(gè)數(shù)之間變換是復(fù)雜的，暫未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以我研究了只有一個(gè)數(shù)為0的數(shù)組。如果三個(gè)正數(shù)的數(shù)組都能轉(zhuǎn)變?yōu)橐涣銉烧敲赐ń鈫栴}就可以歸約到一零兩正如何變換出x或2x的問題。

我們需要保證三正變兩正后，g依然滿足g|x。如何操作呢？對于{a,b,c}，奇變換后得到的{0,a+b,c}, {0,b,a+c}和{a,0,b+c}三個(gè)數(shù)組中，一定有一個(gè)數(shù)組的g滿足g|x。

證明：3x的質(zhì)因數(shù)分解為m*3^n，(m,n)=1。先假設(shè)三個(gè)數(shù)組的g都不整除x。(a+b,c)=(3x,c)，(a+c,b)=(3x,b)，(b+c,a)=(3x,a)如果都不整除x，則(3^n)|(a,b,c)，又因?yàn)?a,b,c)|x，可得(3^n)|x，但3x=m*3^n，(m,3)=1，矛盾。

兩奇一偶時(shí)（該偶數(shù)不為0），以上的三種操作可能會讓數(shù)組變?yōu)橐涣銉善妫虼宋覀円獙υ擃惽闆r作調(diào)整，它有兩種變換：一、兩奇相加；二、偶數(shù)拆分為兩奇數(shù)，分別加給另外兩奇數(shù)。這兩種變換會使三正變一零兩偶，且至少有一種使得g|x，證明類似上一個(gè)，不再贅述。這樣的話，我們就將前面提到的可解的數(shù)組都轉(zhuǎn)化為一零兩正了。

前面說過{0,0,3x}是無解的，兩個(gè)正數(shù)不能奇變換，那當(dāng)然就只好偶變換了。當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)一奇一偶，偶變換的對象（即哪個(gè)數(shù)給另一個(gè)數(shù)一半）是確定的，得到的下一數(shù)組是唯一的。再加上數(shù)組的和是不變的，這樣的數(shù)組個(gè)數(shù)有限，所以，經(jīng)過有限次偶變換后，一定會回到原來的數(shù)組，形成偶變換循環(huán)。當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，偶變換的路徑是不唯一的，且不一定能不斷偶變換，變換后還可能是一零兩奇，比如{2,10}。x為偶數(shù)的這種情況，后續(xù)在改進(jìn)偶變換的時(shí)候再提及。

我們的目標(biāo)是在循環(huán)中找到t*2^k，t*2^k>=x，t|x，k>0，因?yàn)樵谟腥齻€(gè)數(shù)時(shí)，將t*2^k偶變換分解，可以得到小于t*2^k任意一個(gè)自然數(shù)。但循環(huán)中并不一定有t*2^k（比如{5,28}），所以在早期的想法中，我想打破原有循環(huán)，把偶數(shù)偶變換分給第三個(gè)數(shù)，使得原來循環(huán)的兩個(gè)數(shù)進(jìn)入新的循環(huán)，以找到t*2^k。

在{a,b}的偶變換循環(huán)中，如果我們只關(guān)注其中一個(gè)數(shù)a，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)在作如下變換：偶數(shù)時(shí)減半，奇數(shù)時(shí)加上sum再減半，sum=a+b。冰雹猜想里的變換會迭代至2^k，而這里，迭代至t*2^k，a和sum要滿足的所有條件是什么，是個(gè)open的問題。修改了幾次進(jìn)入新循環(huán)的方法后，程序依然發(fā)現(xiàn)反例。所以，探尋如何修正a和sum進(jìn)入新的含有t*2^k的循環(huán)，這條路暫時(shí)行不通。

不小于x的t*2^k一定和小于x的t*2^k在同一循環(huán)中，找到其中一個(gè)便能找到其余的t*2^k。但要得到新的循環(huán)，就要將參與偶變換循環(huán)的兩數(shù)之和sum減小，而最大的t*2^k滿足t*2^k sum/2。

這樣我們就有一個(gè)新的思路，先找到小于x的t*2k，再保持t*2^k不變，將sum增大使得sum>2x，進(jìn)行新一輪偶變換，得到不小于x的t*2^k。

在偶變換時(shí)，如果偶數(shù)減半后還是偶數(shù)，則將這一部分加到第三個(gè)數(shù)上，這樣我們就將前面總和不變的循環(huán)改成了總和遞減的。由于無論怎么變換三個(gè)數(shù)都必為自然數(shù)，循環(huán)的總和不能無限遞減，那它的下界是多少呢？當(dāng)不能再分配給第三個(gè)數(shù)時(shí)，總和不變，因此偶變換一次，對象就交換，此后的所有偶數(shù)除以2后都為奇數(shù)，假設(shè)(a,b)中a為偶數(shù)，此時(shí)偶數(shù)a的變換如下：

a

a/2

a/4+sum

a/8+sum/2

a/16+sum/4+sum

a/32+sum/8+sum/2

a/64+sum/16+sum/4+sum

...

第n個(gè)偶數(shù)和第n-1偶數(shù)的遞推式為x_n+1=x_n/4+sum，x_0=a

可得通式x_n=(a-4sum/3)/4^n+4sum/3

當(dāng)a>4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞增，當(dāng)a<4sum/3時(shí)，x_n單調(diào)遞減，數(shù)組的大小是有限的，不能單調(diào)遞增或遞減，因此a=4sum/3=2a/3+2b/3，可得a=2b，偶變換循環(huán)的過程中，a和b的最大奇公約數(shù)og始終不變，又因?yàn)閎是奇數(shù)，b和2b的最大奇公約數(shù)為b，所以，當(dāng)sum最小時(shí)，a=2b=2og。前面的三正變兩正保持了g|x，所以b|x。

當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，將{b,2b,3x-3b}轉(zhuǎn)化為{b,3x-2b,0}，再對兩正數(shù)偶變換即可得到t*2^k<=3x<=t*2^(k+1)，此時(shí)的t*2^k>=3x/2>x，可進(jìn)行二進(jìn)制分配。不過，我們不必操作至sum遞減至3b，如果過程中出現(xiàn)了t*2^k，若其不小于x自然不用說，若小于x，則將另兩個(gè)數(shù)合并再偶變換就能得到不小于x的。

當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，3x-3b為奇數(shù)，如果a>=x，則a二進(jìn)制分配即可得x，如果a 3x/2>b，讓a和3x-3b偶變換得到新的t*2^k，滿足t*2^k<=3x-b<=t*2^(k+1)，于是

t*2^k>=(3x-b)/2>=5x/4>x。同樣地，我們不一定要等sum減到3b，出現(xiàn)小于x的t*2^k時(shí)，t*2^k一定是循環(huán)中最大的，大于與它偶變換的奇數(shù)u，設(shè)第三個(gè)數(shù)為v，v是奇數(shù)，則由t*2^k x，讓t*2^k和v偶變換得到的新的最大的t*2^k滿足t*2^k>=(t*2^k+v)/2=(3x-u)/2>x。這樣一來，即使t*2^k

綜上，我們得到了一個(gè)通解：

一、有x或2x則結(jié)束。

二、數(shù)組中是否有q=t*2^k，其中t|x，且q>x，k>0（第一次找到q或者q>x，需要將另兩數(shù)合并），是則將q以外的另兩個(gè)數(shù)合并，跳至六

三、是否q

四、若三數(shù)都是正數(shù)，且不是兩奇一偶，則嘗試將其中一個(gè)數(shù)加給另外兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組；若三數(shù)都是正數(shù)，且兩奇一偶，則將兩奇數(shù)相加，或?qū)⑴紨?shù)分成奇數(shù)給兩奇數(shù)，選擇其中g(shù)整除x的數(shù)組。

五、進(jìn)行步驟一二三，若偶變換的數(shù)不是偶數(shù)，則交換對象，一個(gè)偶數(shù)減半后，若參與偶變換的兩個(gè)數(shù)不都是奇數(shù)，則不斷進(jìn)行偶變換，否則分配給第三個(gè)數(shù)（如果已經(jīng)找到q則永遠(yuǎn)不再分配給第三個(gè)數(shù)），繼續(xù)五。

六、用二進(jìn)制數(shù)表示x/t，在左邊補(bǔ)充0直到位數(shù)等于k，從最高位到最低位，若為1則將q分配給0，為0則分配給另一個(gè)數(shù)。這樣就得到了x，結(jié)束。

至此，我們從理論上推導(dǎo)證明了通解的可行性，此外，我還寫了驗(yàn)證該解法的cpp代碼，對0<=x<=1000的所有有解數(shù)組都進(jìn)行了驗(yàn)證并且驗(yàn)證成功。

當(dāng)然，也許還存在其他通解，我很期待看到新想法。

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1、我愛數(shù)學(xué)簡要評析：

再固定時(shí)間內(nèi)快速計(jì)算數(shù)學(xué)題，選出正確答案。

2、我愛數(shù)學(xué)圖片欣賞：

通過上面的游戲介紹和圖片，可能大家對我愛數(shù)學(xué)有大致的了解了，不過這么游戲要怎么樣才能搶先體驗(yàn)到呢？不用擔(dān)心，目前九游客戶端已經(jīng)開通了測試提醒了，通過在九游APP中搜索“我愛數(shù)學(xué)”，點(diǎn)擊右邊的【訂閱】或者是【開測提醒】，訂閱游戲就不會錯(cuò)過最先的下載機(jī)會了咯！

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)小游戲怎么玩？近期這款游戲人氣真的是非?；鸨螒虻年P(guān)卡挑戰(zhàn)很多，但是只要玩家掌握了其中的技巧，那么就能很快完成全部關(guān)卡的挑戰(zhàn)，接下來九游小編就給大家?guī)砹宋覕?shù)學(xué)特強(qiáng)全關(guān)卡通關(guān)技巧分享，希望能幫助到大家，一起來看看吧。

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)全關(guān)卡通關(guān)技巧分享

我數(shù)學(xué)特強(qiáng)小游戲攻略

最后一步是3X，倒數(shù)第二步一定是2X+X(限1)，倒數(shù)第三步一定是兩個(gè)相加等于2X的數(shù)+X(限2)或者兩個(gè)相加等于X的數(shù)+2X。

所以核心關(guān)鍵就是湊2X。

兩個(gè)一樣的數(shù)字不要合成，沒意義。

看到所有的偶數(shù)都要第一時(shí)間在腦子里拆成奇數(shù)，和剩余的奇數(shù)去配X。

因?yàn)槎际莾蓛珊铣?，所以記住這兩個(gè)關(guān)鍵數(shù)：

1、2、4、8、16。

3、6、12、24。

1系列能拆出：

4和12，6和10，5和11，

以及

4和12，2和14，7和9(或1和15)。

3系列能拆出：

6和18，3和21，

以及

6和18，9和15。

在倒數(shù)第二步先湊出總數(shù)的三分之一或者三分之二，這樣就可以少考慮兩步更簡單點(diǎn)。

偷雞小技巧：

總和除以3就是目標(biāo)數(shù)字

湊出8或者16 這關(guān)基本上就過了

8可以變成1～7 16可以變成兩個(gè)8 其中一個(gè)8變成1 可以獲得9 得到目標(biāo)數(shù)字剩下對半拆

(所以我一直以8或16為目標(biāo)過了前80關(guān)……)

經(jīng)常會遇到5 12 7的情況 把12拆兩次給7 得到16 游戲結(jié)束……

大家可以看看這篇文章，九游小編給大家?guī)淼奈覕?shù)學(xué)特強(qiáng)全關(guān)卡通關(guān)技巧分享，請關(guān)注九游手游網(wǎng)以獲取第一時(shí)間的資訊更新信息。

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2019年所有的法定假期都用完了，是不是覺得很喪？要等到明年元旦才有法定假能休了，整個(gè)人都不好了。店長們不要沮喪，《我的便利店》就是治愈大家的存在，假期結(jié)束了，快樂不會結(jié)束，便利店帶著骰子大賽來到大家面前，將趣味延續(xù)下去！

骰子大賽活動內(nèi)容

1. 骰子的期數(shù): 1 (按期數(shù)進(jìn)行)

2. 1次消耗費(fèi)用: 200,000金幣 (根據(jù)設(shè)定倍數(shù)費(fèi)用增加)

3. 活動時(shí)間 : 10月 16日-10月 31日23:59

4. 獎(jiǎng)勵(lì)將在活動結(jié)束后，店長第一次登錄游戲是自動發(fā)放至禮物箱內(nèi)。

骰子大賽獎(jiǎng)勵(lì)內(nèi)容 

1等 : 紅鉆 300個(gè)+黃金骰子裝飾(尖峰時(shí)刻增加15秒) 

2等 : 紅鉆 170個(gè)+白銀骰子裝飾(尖峰時(shí)刻增加10秒)

3等 : 紅鉆 120個(gè)+青銅骰子裝飾(尖峰時(shí)刻增加5秒)

4等-10等 : 100紅鉆

11等-100等 : 80紅鉆

101等-1000等 : 50紅鉆

1001等-2000等 : 30紅鉆

2001等-5000等 : 10紅鉆

特別獎(jiǎng) 7等/77等/777等7777等 : 120紅鉆

參與獎(jiǎng) : 強(qiáng)化石 20個(gè)

零門檻骰子大賽，只要參與都有獎(jiǎng)勵(lì)，趕走假期結(jié)束的喪，拯救你們的不開心~國慶限定商品將于10月16日下架，還沒購買的店長要抓緊最后的時(shí)間，讓國慶的喜悅與自豪盡可能的延長一點(diǎn)吧！

期待已久的手游我的城鎮(zhèn)：選美大賽即將登陸九游，這款手機(jī)游戲吸引了大批玩家的關(guān)注，有很多粉絲都在問九游小編我的城鎮(zhèn)：選美大賽好玩嗎？我的城鎮(zhèn)：選美大賽值不值得玩？現(xiàn)在就為大家來簡單分析下，看看這款游戲的玩法特點(diǎn)和游戲劇情介紹。

1、我的城鎮(zhèn)：選美大賽簡要評析：

豐富的游戲玩法。 - 14個(gè)角色，包括選手、店主、舞臺管理員等 - 使用舞臺升降機(jī)從舞臺下面的儲藏庫帶來各種物品 - 超過400種不同物品 - 選擇你最愛的候選者并拍到海報(bào)上！ - 創(chuàng)建漂亮花束，送給冠軍！ - 將選手推向比賽臺上，看看誰獲得的票數(shù)最多 - 情緒非常重要，你決定每個(gè)角色的感覺。

2、我的城鎮(zhèn)：選美大賽圖片欣賞：

通過上面的豐富的游戲玩法。 - 14個(gè)角色，包括選手、店主、舞臺管理員等 - 使用舞臺升降機(jī)從舞臺下面的儲藏庫帶來各種物品 - 超過400種不同物品 - 選擇你最愛的候選者并拍到海報(bào)上！ - 創(chuàng)建漂亮花束，送給冠軍！ - 將選手推向比賽臺上，看看誰獲得的票數(shù)最多 - 情緒非常重要，你決定每個(gè)角色的感覺。和圖片，可能大家對我的城鎮(zhèn)：選美大賽有大致的了解了，不過這么游戲要怎么樣才能搶先體驗(yàn)到呢？不用擔(dān)心，目前九游客戶端已經(jīng)開通了測試提醒了，通過在九游APP中搜索“我的城鎮(zhèn)：選美大賽”，點(diǎn)擊右邊的【訂閱】或者是【開測提醒】，訂閱游戲就不會錯(cuò)過最先的下載機(jī)會了咯！

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每個(gè)人都曾在童年夢想成為英雄（當(dāng)然也有夢想當(dāng)個(gè)絕世大壞蛋的），所以，在本次測試期間，我們決定同步開展第一屆英雄設(shè)計(jì)大賽活動，說出你心目中英雄的故事，畫出他的樣子，賦予他（她？它？）獨(dú)一無二的能力，你得英雄，由你創(chuàng)造！

活動時(shí)間：本次進(jìn)擊測試期間（6月5日起）

活動獎(jiǎng)勵(lì)：英雄設(shè)計(jì)一經(jīng)采納，我們將奉上100京東卡，并且將在未來版本中加入該英雄，英雄的說明界面，將永久的署上設(shè)計(jì)者的名字。更將直接獲得這個(gè)英雄。

活動方式：發(fā)帖參與，設(shè)計(jì)你獨(dú)特的英雄

帖子內(nèi)容包括但不限于以下維度：

英雄名字：隨意~

英雄背景故事：純文字，中文哦！

英雄參考形象：可以自己畫，沒關(guān)系，畫成什么樣我們都能還原出來（假的），也可以提供給我們參考圖片。剩下的都讓美術(shù)大大幫你搞定！

英雄技能設(shè)計(jì)：給技能一個(gè)酷炫的名字！描述一下酷炫的效果，剩下的，就讓策劃小哥幫你解決！

英雄定位：最簡單的，告訴我們你想要一個(gè)遠(yuǎn)程、近戰(zhàn)還是什么。

聯(lián)系方式：留個(gè)QQ~方便我們進(jìn)一步的和你探討人生

參與方式：

請以#我的英雄我做主-XXX#為主題發(fā)帖（XXX為您設(shè)計(jì)的英雄名字），在帖子內(nèi)容中，按照

英雄名字：

英雄背景故事：

英雄參考形象：

英雄技能設(shè)計(jì)：

英雄定位：

聯(lián)系方式：

等內(nèi)容，設(shè)計(jì)您心目中的小英雄！

「我愛數(shù)學(xué)：MathMathMath」是一款寓教于樂的數(shù)學(xué)類游戲，畫風(fēng)比較學(xué)院，非常適合小朋友玩，在玩游戲的過程中不知不覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，我愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)使我快樂~

九游括三種模式：

多人游戲：在同一個(gè)iPad或者手機(jī)上盡快點(diǎn)擊正確的答案并收集積分，第一個(gè)拿到10分的贏得比賽。

青蛙游戲（單人游戲）：點(diǎn)擊正確的答案則青蛙就能吃到食物，否則就會失敗。

相機(jī)游戲（單人游戲）：- 同時(shí)改善你的健身和你的精神數(shù)學(xué)技能！游戲可以直接從相機(jī)圖像中檢測出你的動作！在相機(jī)前移動，并在空中觸摸正確的答案。使用iPad智能外蓋將iPad放在直立位置，然后在相機(jī)前方跳動，或?qū)⒃O(shè)備平放在桌子上，并將其中一根手指移動到相機(jī)前方。注意：僅適用于具有正面（面對面）相機(jī)的設(shè)備（iPad第2代和更新版，iPod第4代及更高版本）。

難得一見的寓教于樂的數(shù)學(xué)游戲，趕緊下載起來吧~

《HIT：我守護(hù)的一切》是網(wǎng)易代理由《天堂2》制作人樸勇炫操刀打造的全球首款虛幻4動作手游,是一款皆具超一流的打擊感與爆表顏值的APRG大作。在經(jīng)歷了火爆的終極測試后，據(jù)悉《HIT：我守護(hù)的一切》國服版本公測也即將開啟！下面給大伙詳細(xì)介紹下終極測試“友誼大賽“的玩法；

一、什么是友誼大賽

友誼大賽是HIT中的一種獨(dú)特切磋玩法，通過友誼大賽玩家可以和好友、工會成員或者通過搜索功能與任一玩家進(jìn)行較量。

二、怎么開啟友誼大賽

玩家通關(guān)石欄平原第4-5關(guān)卡后就能開啟這個(gè)玩法，開啟后參與友誼大賽么有任何的限制條件，也不花費(fèi)體力，不過同樣無法通過友誼大賽獲得獎(jiǎng)勵(lì)，可以說友誼大賽是一個(gè)單純的切磋玩法。

Tips：玩家通過主界面右下角的挑戰(zhàn)按鈕可以進(jìn)入集合多種活動的挑戰(zhàn)界面，可以看到友誼大賽在挑戰(zhàn)界面的正下方；

三、如何進(jìn)行友誼大賽

在友誼大賽界面點(diǎn)擊“創(chuàng)建隊(duì)伍”按鈕就能進(jìn)入在友誼大賽的進(jìn)入切磋匹配界面，在該界面玩家可以選擇邀請?zhí)囟ê糜堰M(jìn)行對決，也可以接受其他玩家的邀請進(jìn)入房間后加入觀戰(zhàn)；如下所示：

玩家可以與好友和公會成員進(jìn)行切磋，還可以通過搜索帳號名，與特定玩家進(jìn)行對戰(zhàn)；另外在友誼大賽界面左手邊可以看到您的“邀請目錄“和”對戰(zhàn)記錄“，對戰(zhàn)記錄最多只能顯示10條；

關(guān)于HIT的友誼大賽就介紹到這里啦，快快到游戲里面和好友切磋一下吧！最后還是那句話，想要了解HIT的最新最全攻略請到HIT官方論壇，輕松體驗(yàn)HIT各種無盡的歡樂，還有各種豪禮活動哦～

【活動內(nèi)容】

玩家只需提出游戲中的BUG，或者是對游戲有更好的建議，在此貼回復(fù)，附帶服務(wù)器和角色名，就可以獲得我們送出的星幣（建議不能夸張，根據(jù)游戲的實(shí)際情況說明）

【活動時(shí)間】

2015年5月5日-12日

【回復(fù)格式】

服務(wù)器名稱：XXX（例：1服星際爭霸）

角色名：XXX（例：伊文）

描述：請?jiān)敿?xì)描述在具體出現(xiàn)bug的地方與操作方式，或者優(yōu)化建議！

截圖：請?zhí)峁┏霈F(xiàn)BUG的截圖，或需要優(yōu)化的地方！

【活動獎(jiǎng)勵(lì)】

300星幣----2000星幣（星幣數(shù)視BUG影響力和建議而定）

【活動細(xì)則】

1、 提交BUG需要有詳細(xì)的描述，有截圖更好

2、 如玩家發(fā)現(xiàn)同樣BUG，則以最先回帖的玩家為準(zhǔn)，同一BUG不允許重復(fù)提交；

3、 提交建議需要說明增加這個(gè)功能或者修改這個(gè)功能會在游戲中出現(xiàn)什么情況；

4、 此帖禁止灌水，提出建議不能與其他玩家相同；

5、 活動結(jié)束后三個(gè)工作日發(fā)放名單，7個(gè)工作日內(nèi)發(fā)送完畢！

6、獲獎(jiǎng)的小伙伴私聊星星進(jìn)行領(lǐng)取獎(jiǎng)勵(lì)!

注：本次活動最終解釋權(quán)歸《星際征霸》所有！

活動超鏈接：http://bbs.9game.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=10851793&page=1&extra=